山东省烟台市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试卷

袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是(　 )

A. 至少有一个白球；红、黑球各一个

B. 至少有一个白球；至少有一个红球

C. 恰有一个白球；一个白球一个黑球

D. 至少有一个白球；都是白球

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某校高一年级举办歌咏比赛，7位裁判为某班级打出的分数如下图茎叶图所示，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字，则这些数据的中位数是（　　 ）

A. 84　　 B. 85　　 C. 88　　 D. 89

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已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（　　 ）

A. 为正相关， 为负相关， 为不相关

B. 为负相关， 为不相关， 为正相关

C. 为负相关， 为正相关， 为不相关

D. 为正相关， 为不相关， 为负相关

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如图是总体密度曲线，下列说法正确的是（　　 ）

A. 组距越大，频率分布折线图越接近于它

B. 样本容量越小，频率分布折线图越接近于它

C. 阴影部分的面积代表总体在内取值的百分比

D. 阴影部分的平均高度代表总体在内取值的百分比

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圆上到直线的距离等于1的点有（　　 ）

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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中国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”的四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的， 分别为14，18，则输出的等于（　　 ）

A. 0　　 B. 2　　 C. 4　　 D. 14

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以为圆心，且与两直线及同时相切的圆的标准方程为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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一名射击运动员射击10次，命中环数如下，则该运动员命中环数的标准差为（　　 ）

10　 10　 10　 9　 10　 8　 8　 10　 10　 8

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（　　　 ）

A.　　　 B. 　 　 C. 　　 D.

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若圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是（　　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 6

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某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1-50号，并分组，第一组1-5号，第二组6-10号，…，第十组46-50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得的号码为__________．

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执行如图所示的程序框图，输出的值为__________．

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从一副扑克牌中取出1张，2张，2张放入一盒子中，然后从这5张牌中随机取出两张，则这两张牌大小不同的概率为__________．

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在平面直角坐标系中，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点在圆上运动，若恒为锐角，则实数的取值范围是__________．

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某地最近十年对某商品的需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；

（2）预测该地2018年的商品需求量（结果保留整数）.

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在中，已知，且，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

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已知正方形的边长为1，弧是以点为圆心的圆弧.

（1）在正方形内任取一点，求事件“”的概率；

（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率的近似值（精确到）.

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已知直线： 恒过定点，圆经过点和点，且圆心在直线上.

（1）求定点的坐标；

（2）求圆的方程；

（3）已知点为圆直径的一个端点，若另一个端点为点，问：在轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

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从某小区随机抽取40个家庭，收集了这40个家庭去年的月均用水量（单位：吨）的数据，整理得到频数分布表和频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）从该小区随机选取一个家庭，试估计这个家庭去年的月均用水量不低于6吨的概率；

（3）在这40个家庭中，用分层抽样的方法从月均用水量不低于6吨的家庭里抽取一个容量为7的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个家庭，求其中恰有一个家庭的月均用水量不低于8吨的概率.

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已知圆与曲线有三个不同的交点.

（1）求圆的方程；

（2）已知点是轴上的动点， ， 分别切圆于， 两点.

①若，求及直线的方程；

②求证：直线恒过定点.

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