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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 已知集合集合满足,那么这样的集合有(    )

    A.5个          B.6个            C.7个        D.8个

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若函数唯一的一个零点同时在区间内,那么下列命题中正确的是(   ).

    A.函数在区间内没有零点

    B.函数在区间内有零点

    C.函数在区间内有零点

    D.函数在区间内没有零点

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果一个等腰三角形的底边长是周长的,那么它的一个底角的余弦值为(  )

    A.            B.               C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列各数中最小的一个是(   )

    A.     B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 分别标有数字张卡片,从这张卡片中随机抽取张卡片,则取出的张卡片上的数字之和为奇数的取法数为(   )

    A.             B.             C.              D. 

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 中,若,此三角形的面积,则边的长为(   )

    A.           B.          C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若直线被圆截得的弦长为,则的最小值是(   )

    A.          B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.      C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 从红、白、黑、黄、绿双只有颜色不同的手套中随机的取出只,则恰好有两只成一双的概率为(   )

    A.             B.            C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. .圆的方程为,圆的方程为,过圆 上任意一点作圆的两条切线,切点分别为,则 的最小值是(    )

    A.6             B.              C.7               D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的体积是________.

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  2. 随机抽取某小学甲乙两班各6名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图. 则甲班样本数据的众数和乙班样本数据的中位数分别是 ________ , ________.

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  3. 对两个具有线性相关关系的变量进行回归分析时,得到一个回归方程为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. .对大于或等于2的自然数次方幂有如下分解方式:

    .

    根据上述分解规律,则

    .

    的分解中最大的加数是419,

    的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. .如图是一个随机模拟试验的程序框图.

    是产生均匀随机数

    的函数,它能随机产生区间内的

    任何一个实数,如果输入正整数,输出

    的结果为,则正整数的近似表达式为

    ________(用含圆周率的式子表示).

     

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)

    已知向量,若向量的夹角为,且的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)

    某员工参加项技能测试(技能测试项目的顺序固定),假设该员工在每一项技能测试中获得优秀的概率均为0.9,且不同技能测试是否获得优秀相互独立.该员工所在公司规定:三项均获得优秀则奖励千元,有项获得优秀奖励千元,一项获得优秀奖励千元,没有项目获得优秀则没有奖励.记为该员工通过技能测试获得的奖励金(单位:元).

    (Ⅰ)求该员工通过技能测试可能获得奖励金的分布列;

    (Ⅱ)求该员工通过技能测试可能获得的奖励金的均值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ((本小题满分12分)

    如图所示,正方形和矩形所在的平面相互垂直,已知.

    (Ⅰ)求证:平面

    (Ⅱ)求二面角的大小.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ((本小题满分12分)

    (Ⅰ)用分期付款方式购买家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天都交付元,并加付欠款利息,月利率为.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,请问买这件家电实际付款多少元?

    (Ⅱ)用分期付款方式购买家用电器一件,价格为元,购买当天先付元,以后每月这一天还款一次,每次还款数额相同, 个月还清,月利率为,按复利计息.若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月,全部欠款付清后,请问买这件家电实际付款多少元?每月还款多少元?(最后结果保留4个有效数字)

    参考数据:.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ((本小题满分13分)

    已知三个正数满足.

    (Ⅰ)若是从中任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率;

    (Ⅱ)若是从区间内任取的三个数,求能构成三角形三边长的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)

    已知直线与圆相交于两点,点满足

    (Ⅰ)当时,求实数的值;

    (Ⅱ)当时,求实数的取值范围;

    (Ⅲ)设是圆:上两点,且满足,试问:是否存在一个定圆,使直线恒与圆相切.

    难度: 简单查看答案及解析