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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，解答题 11 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f（x）=x3+ax2+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（ ）
    A．2
    B．3
    C．4
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点．如果直线y=kx+b与圆x2+y2=5的公共点均为格点，那么这样的直线有（ ）
    A．24条
    B．28条
    C．32条
    D．36条

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式≤0的解集是（ ）
    A．（-∞，-1]∪[3，+∞）
    B．[-1，3]
    C．（-∞，-1）∪[3，+∞）
    D．（-1，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等差数列{an}中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（ ）
    A．48
    B．49
    C．50
    D．51

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知，g（x）=sinx，下列选项正确的是（ ）
    A．函数y=f（x）g（x）的一个单调区间是[-，]
    B．函数y=f（x）+g（x）的最大值是2
    C．函数y=f（x）+g（x）的一个对称中心是（-，0）
    D．函数f（x）的一条对称轴是x=

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1有相同的焦点，则椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数y=x2+b x+c（x∈[0，+∞））是单调函数的充要条件是（ ）
    A．b≥0
    B．b≤0
    C．b＞0
    D．b＜0

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲、乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点．甲有一半时间以速度m行走，另一半时间以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走．如果m≠n，甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1，t2，则有（ ）
    A．t1＞t2
    B．t1＜t2
    C．t1≤t2
    D．t1≥t2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（ ）
    A．反向平行
    B．同向平行
    C．互相垂直
    D．既不平行也不垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（ ）
    A．2
    B．3
    C．6
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 11 题
  1. 设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x2）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有________（要求填写正确答案的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设r，s，t为整数，集合{x|x=2r+2s+2t，0≤t＜s＜r}中的数由小到大组成数列{an}：7，11，13，14，…，则的a36的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的展开式中x2的系数为________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个四面体的所有棱长都是，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验．
    （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
    （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率．（精确到0.001）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0），y=f（x）的图象的一条对称轴是直线．
    （1）求φ；
    （2）求函数y=f（x）的单调增区间；
    （3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E．
    （1）求证：PA⊥BD；
    （2）求二面角P-DC-B的大小；
    （3）求证：平面PAD⊥平面PAB．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知a＞0，函数f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），设x1＞0，记曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线为l，
    （1）求l的方程；
    （2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：
    ①；
    ②若则．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知两点M（-1，0），N（1，0），且点P使，，成公差小于零的等差数列．
    （1）点P的轨迹是什么曲线？
    （2）若点P坐标为（x，y），记θ为与的夹角，求tanθ．

    难度: 中等查看答案及解析