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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 1 题,解答题 9 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 在复平面内,复数z=i(1+2i)对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 命题p:“∃x∈R,x2-x<0”,那么命题¬p为( )
    A.∃x∈R,x2-x≥0
    B.∃x∈R,x2-x>0
    C.∀x∈R,x2-x≥0
    D.∀x∈R,x2-x<0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 集合A={(x,y)|y=a},集合B={(x,y)|y=bx+1,b>0,b≠1|},若集合A∩B只有一个子集,则实数a的取值范围是( )
    A.(-∞,1)
    B.(-∞,1]
    C.(1,+∞)
    D.R

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是( )
    A.求数列的前10项和(n∈N*
    B.求数列的前10项和(n∈N*
    C.求数列的前11项和(n∈N*
    D.求数列的前11项和(n∈N*

    难度: 中等查看答案及解析

  5. △ABC中,∠A=,BC=3,AB=,则∠C=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于直线m、n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是( )
    A.m⊥n,m∥α,n∥β
    B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α
    C.m∥n,n⊥β,m⊂α
    D.m∥n,m⊥α,n⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A≠0,ω>0,-<φ<)的图象关于直线x=对称,它的周期是π,则( )
    A.f(x)的图象过点(0,
    B.f(x)的图象在[]上递减
    C.f(x)的最大值为A
    D.f(x)的一个对称中心是点(,0)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知A、B、C三点不共线,且点O满足,则下列结论正确的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,一个粒子在第一象限运动,在第一秒内,它从原点运动到(0,1),然后接着按图所示在x轴,y轴平行方向来回运动(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0) …),若每秒运动一个单位长度,那么第2010秒时,这个粒子所在的位置为( )

    A.(16,44)
    B.(15,44)
    C.(14,44)
    D.(13,44)

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 类比“两角和与差的正余弦公式”的形式,对于给定的两个函数,S(x)=,C(x)=,其中a>0,且a≠1,下面正确的运算公式是( )
    ①S(x+y)=S(x)C(y)+C(x)S(y);②S(x-y)=S(x)C(y)-C(x)S(y);
    ③C(x+y)=C(x)C(y)-S(x)S(y);④C(x-y)=C(x)C(y)+S(x)S(y);
    A.①③
    B.②④
    C.①④
    D.①②③④

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知P为双曲线左支上一点,F1,F2为双曲线的左右焦点,且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
    则此双曲线离心率是( )
    A.
    B.5
    C.2
    D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知a∈[-1,4],b∈[-2,1],a,b∈Z,二次方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 山东省某中学,为了满足新课改的需要,要开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定,每位同学选修4门,共有 ________种不同的选修方案.(用数值作答)

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 若(1-3x)n=a+a1x+a2x2+…+anxn(x∈R),则…+=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设奇函数f(x)在[-1,1]上是增函数,f(-1)=-1.若函数f(x)≤t2-2at+1对所有的x∈[-1,1]都成立,则当a∈[-1,1]时,t的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有给出下列命题:
    (1)f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期;
    (2)直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴;
    (3)函数y=f(x)在[-6,-4]上是增函数;
    (4)函数y=f(x)在[-6,6]上有四个零点.
    其中正确命题的序号是 ________(填上你认为正确的所有序号)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知P:x2-4x-12≤0,q:|x-m|≤m2(m∈R),若的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A={(x,y)|=m+1},B={(x,y)|(m2-1)x+(m-1)y-15=0},若A∩B=∅,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 二次函数f(x)=ax2+bx+1,(a>0),设f(x)=x的两个实根为x1,x2
    (1)如果b=2且|x2-x1|=2,求a的值;
    (2)如果x1<2<x2<4,设函数f(x)的对称轴为x=x,求证:x>-1.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)的定义域为R,对任意x1,x2,且,f(π)=-1.
    (1)求f(0)的值;
    (2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)+f(x)=0;
    (3)若时,f(x)>0,求证:f(x)在(0,π)上单调递减.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数是单调减函数,值域为[1+loga(n-1),1+loga(m-1)].
    (1)求实数a的取值范围;
    (2)求证:2<m<4<n;
    (3)若函数的最大值为A,求证:0<A<1.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知定义在正实数集上的函数f(x)=x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同.
    (1)用a表示b,并求b的最大值;
    (2)求F(x)=f(x)-g(x)的极值.

    难度: 中等查看答案及解析