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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题

  1. 若集合中元素个数为

    A. 0                           B. 1   C. 2 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数,则等于

    A.     B.      C.   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为

    A.                                                                                 B.         C.              D.6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数的零点所在的大致区间是

    A.(3,4）                                                                                         B. (2,e)

    C.(1,2)                                                                                           D.(0,1)

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,若程序框图输出的S是126,则判断框①中应为

    A.                             B.

    C.                            D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数的图像

    关于直线对称,它的周期是,则

    A.的图象过点

    B.在上是减函数

    C.的一个对称中心是

    D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数在R上既是奇函数,又是减函数,则的图象是

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧最短时,直线的方程是

    A.                                              B.

    C.                                  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知两个单位向量与的夹角为,则的充要条件是

    A.                       B.

    C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,墙上挂有一边长为1的正方形木板,它的阴影部分

    是由函数的图象围成的图形.

    某人向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上

    每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是

    A.            B.            C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知P为双曲线左支上一点,分别为双曲线的左、右焦点,若,则此双曲线离心率是

    A.                      B.5            C.2                       D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知分别是函数的两个极值点,且,

    ,则的取值范围是

    A.                B.        C.              D.∪

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 点到抛物线的准线的距离为6,则抛物线的方程是___ .

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△中,已知,三角形面积为12,则_____ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 数列中,,则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,正的中线与中位线相交,

    已知是绕旋转过程中的一个

    图形(不与重合).现给出下列四个命题:

    ①动点在平面上的射影在线段上;

    ②平面平面;

    ③三棱锥的体积有最大值;

    ④异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题

  1. 本题满分12分)

    如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中,AC＝3,

    BC＝4,,AA1＝4,.点D是AB的中点．

    (1)求证：AC⊥BC1；

    (2)求二面角的平面角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)

    已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根，数列 的前项的和为,且．

    (1) 求数列、的通项公式；

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .(本题满分12分)

    甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下：

    甲: 82  81  79  78  95  88  93  84

    乙: 92  95  80  75  83  80  90  85

    (1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,求出甲学生成绩的平均数以及乙学生成绩的中位数；

    (2)若将频率视为概率,对甲学生在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)

    已知函数.

    (1)求的单调区间；

    (2)若不等式对任意恒成立,求a的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分12分)

    已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 【题文】(本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲

    如图,圆O的直径AB=10,弦DE⊥AB于点H,AH=2．

    (1)求DE的长；

        (2)延长ED到P，过P作圆O的切线，切点为C，若PC＝2，求PD的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. ．(本题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程

    已知曲线Ｃ1的极坐标方程为,曲线C2的极坐标方程为，曲线C1,C2相交于点A、B．

    (1)分别将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；

    (2)求弦AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. (本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲

    (1)解关于x的不等式；

    (2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析