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本卷共 25 题，其中：
选择题 12 题，填空题 6 题，解答题 7 题
中等难度 25 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
    A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂β
    B．若l∥α，α∥β，则l⊂β
    C．若l⊥α，α∥β，则l⊥β
    D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C1：（x+1）2+（y-1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称，则圆C2的方程为（ ）
    A．（x+2）2+（y-2）2=1
    B．（x-2）2+（y+2）2=1
    C．（x+2）2+（y+2）2=1
    D．（x-2）2+（y-2）2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线x+y+1=0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）
    A．135°，1
    B．45°，-1
    C．45°，1
    D．135°，-1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列条件中，能使α∥β的条件是（ ）
    A．平面α内有无数条直线平行于平面β
    B．平面α与平面β同平行于一条直线
    C．平面α内有两条直线平行于平面β
    D．平面α内有两条相交直线平行于平面β

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）
    A．1条
    B．2条
    C．3条
    D．1条或2条

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知直线l1：ax-y+a=0，l2：（2a-3）x+ay-a=0互相平行，则a的值是（ ）
    A．1
    B．-3
    C．1或-3
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为（ ）
    A．2
    B．3
    C．
    D．5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（ ）

    A．2
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若P（2，-1）为圆（x-1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
    A．x-y-3=0
    B．2x+y-3=0
    C．x+y-1=0
    D．2x-y-5=0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球\\面上，则这个球的表面积为（ ）
    A．
    B．56π
    C．14π
    D．16π

    难度: 中等查看答案及解析

  11. M（x，y）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a2与该圆的位置关系为（ ）
    A．相切
    B．相交
    C．相离
    D．相切或相交

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）

    A．AC⊥BE
    B．EF∥平面ABCD
    C．三棱锥A-BEF的体积为定值
    D．△AEF的面积与△BEF的面积相等

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y|（x-3）2+（y-4）2=r2）}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 过点A（a，4）和B（-1，a）的直线的倾斜角等于45°，则a的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线kx-y+1=3k，当k变化时，所有直线都通过定点 ________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 两平行线l1：x-y+1=0与l2：x-y+3=0间的距离是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
    ①AC⊥BD； 
    ②△ACD是等边三角形；
    ③AB与平面BCD成60°的角；   
    ④AB与CD所成的角为60°；
    其中正确结论是________（写出所有正确结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在平行四边形OABC中，点O是原点，点A和点C的坐标分别是（3，0）、（1，3），点D是线段AB上的动点．
    （1）求AB所在直线的一般式方程；
    （2）当D在线段AB上运动时，求线段CD的中点M的轨迹方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点．
    （1）求证：直线BD1∥平面PAC；
    （2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B1；
    （3）求CP与平面BDD1B1所成的角大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形构成．已知隧道总宽度AD为m，行车道总宽度BC为m，侧墙EA、FD高为2m，弧顶高MN为5m．
    （1）建立直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程；
    （2）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有0.5m．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，四面体ABCD中，O．E分别为BD．BC的中点，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．
    （1）求证：AO⊥平面BCD；
    （2）求 异面直线AB与CD所成角的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线L：y=x+m．
    （1）若a=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
    （2）若m=2，求直线L被圆C所截得的弦长|AB|的最大值；
    （3）若直线L是圆心C下方的切线，当a变化时，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设M点是圆C：x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE被圆C在点M处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析