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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 1 题,解答题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. “a>0”是“|a|>0”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四类函数中,有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是( )
    A.幂函数
    B.对数函数
    C.指数函数
    D.余弦函数

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f(x)=2sinxcosx是( )
    A.最小正周期为2π的奇函数
    B.最小正周期为2π的偶函数
    C.最小正周期为π的奇函数
    D.最小正周期为π的偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则A∩∁RB=( )
    A.{x|x>1}
    B.{x|x≥1}
    C.{x|1<x≤2}
    D.{x|1≤x≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 复数z=在复平面上对应的点位于( )
    A.第一象限
    B.第二象限
    C.第三象限
    D.第四象限

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则( )

    A.,sA>sB
    B.,sA>sB
    C.,sA<sB
    D.,sA<sB

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是求样本x1,x2,…,x10平均数的程序框图,图中空白框中应填入的内容为( )
    A.S=S+xn
    B.S=S+
    C.S=S+n
    D.S=S+

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
    A.2
    B.1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( )
    A.
    B.1
    C.2
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( )
    A.y=[]
    B.y=[]
    C.y=[]
    D.y=[]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 1 题
  1. 观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43=
    (1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 10 题
  1. 已知向量=(2,-1),=(-1,m),=(-1,2),若(+)∥,则m=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设x,y满足约束条件件,则目标函数z=x-y的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 参数方程(α为参数)化成普通方程为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项;
    (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
    (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
    (Ⅱ)求三棱锥E-ABC的体积V.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:


    (Ⅰ)估计该校男生的人数;
    (Ⅱ)估计该校学生身高在170~185cm之间的概率;
    (Ⅲ)从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,椭圆C2的焦点为F1,F2,|A1B1|=,S□B1A1B2A2=2S□B1F1B2F2
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交与点P,与椭圆相交于A,B两点的直线||=1,是否存在上述直线l使=0成立?若存在,求出直线l的方程;并说出;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
    (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
    (2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ.

    难度: 中等查看答案及解析