2010年广东省东莞市四校联考高二上学期期中考试数学理卷

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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 20 题。总体难度: 简单

选择题共 8 题

在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于
A. B. C. D.1∶∶2

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在等差数列中，若，则=
A．11 B．12 C．13 D．不确定

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若 , 则下列正确的是（）
A． B． C． D．

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数列 1，，， … ，的各项和为（）
(A) (B) (C) (D)

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在三角形ABC中，如果，那么A等于（）
A．　　 B．　　 C． D．

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设数列的通项公式，若使得取得最小值，n=           （    ）
(A) 8                     （B） 8、9
(C) 9                     （D） 9、10

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不等式对于一切实数都成立，则（）
A B C D 或

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函数由下表定义：

1

2

3

4

5

4

1

3

5

2

若，，，则（）
A．1 B。2 C。4 D。5

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填空题共 6 题

若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为; _________

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一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为km．

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若的最大值是________.

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已知1是a²与b²的等比中项，又是等差中项，则________

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的最小值为________

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若两等差数列、的前项和分别为，且，则的值为________

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解答题共 6 题

（13分）在△ABC中，
（1）求AB的值；
（2）求的值。

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（满分13分）已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若不等式的解集为R，求实数的取值范围.

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（12分）已知{}是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列{}的通项; （Ⅱ）求数列{}的前n项和.

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（14分）某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：

原料

A产品

（1t）

B产品

（1t）

总原料

（t）

甲原料（t）

2

5

10

乙原料（t）

6

3

18

利润（万元）

4

3

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（本小题满分14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．
（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？
（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼; ②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？

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（满分14分）是首项的等比数列，且，，成等差数列，
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设为数列的前项和，若≤对一切恒成立，求实数的最小值.

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