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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 只有两个表面平行的几何体是（ ）
    A．四棱锥
    B．四棱柱
    C．圆台
    D．长方体

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱台ABCD-A1B1C1D1的12条棱中，与棱AA1异面的棱共有（ ）
    A．3条
    B．4条
    C．6条
    D．7条

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 斜二测画法中，边长为a的正方形的直观图的面积为（ ）
    A．a2
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若A、B、C、D为空间四个不同的点，则下列各式为零向量的是（ ）
    ①
    ②
    ③
    ④．
    A．①②
    B．②③
    C．②④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

    A．AB∥CD
    B．AB与CD相交
    C．AB⊥CD
    D．AB与CD所成的角为60°

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中错误的是（ ）
    A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
    B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
    C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ
    D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是一几何体的三视图（单位：cm），则这个几何体的体积为（ ）

    A．1cm3
    B．3cm3
    C．2cm3
    D．6cm3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若A（x，5+x，2x-1），B（1，x+2，x），当|AB|取最小值时，x的值为（ ）
    A．6
    B．3
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（ ）
    A．-++
    B．
    C．
    D．--+

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若，且分别与，垂直，则向量为（ ）
    A．（1，1，1）
    B．（-1，-1，-1）
    C．（1，1，1）或（-1，-1，-1）
    D．（1，-1，1）或（-1，1，-1）

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（ ）

    A．直线AB上
    B．直线BC上
    C．直线CA上
    D．△ABC内部

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在空间直角坐标系Oxyz中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，若EF=，则AD与BC所成的角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下面四个计算题中，结果正确的是________．（填序号）
    ①若，且的夹角为60，则；
    ②棱长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面BDD1B1的距离为d，则；
    ③棱长都是1的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，，则对角线的长；
    ④在120的二面角α-AB-β中AC⊂α，BD⊂β，AB⊥AC，AB⊥BD，AB=AC=BD=1，则点C与D的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知，，
    （1）计算，及；
    （2）求实数x，y的值，使．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
    （1）求的坐标及长度；
    （2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 几何体P-ABC中，AB=AC=3，AP=4，PA⊥面ABC，∠BAC=90°，D是PA中点，点E在BC上，且BE=2CE．
    （1）求直线DE与PC夹角θ的余弦值；
    （2）求直线DE与平面ABC所成角α的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．
    （1）求证：BE∥平面PAD；
    （2）若AP=2AB，求证：BE⊥平面PCD．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个四棱锥的三视图如图所示．

    （1）求这个四棱锥的全面积及体积；
    （2）求证：PA⊥BD；
    （3）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M，N分别为A'B和B'C'的中点．
    （I）证明：MN∥平面A'ACC'；
    （II）若二面角A'-MN-C为直二面角，求λ的值．

    难度: 中等查看答案及解析