2017届河北省张家口市高三上学期期末考试数学（文）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 15 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集,,,则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数的虚部为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的焦点坐标为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
当函数（）取得最大值时，（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在平面直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. 2　　 B. 4　　 C. 6　　 D. 12

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，若，则的最大值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
程序框图如下图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）
A. 2016　　 B. 2017　　 C. 1　　 D. 2

难度: 简单查看答案及解析
三棱柱中，为等边三角形，平面，，，分别是，的中点，则与所成角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角，，所对的边分别为，，，为的外心，为边上的中点，，，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量，，若，则实数__________．

难度: 简单查看答案及解析
设，，则的值是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：与圆相交于，两点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数，且，，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列的前项和为，满足：，且，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和．

难度: 中等查看答案及解析
如下图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

难度: 中等查看答案及解析
在某校组织的“共筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有6位选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如下图所示的茎叶图．为了增加结果的神秘感，主持人暂时没有公布甲、乙两班最后一位选手的成绩．
（Ⅰ）求乙班总分超过甲班的概率；
（Ⅱ）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是90分，乙班第六位选手的得分是97分．请你从平均分和方差的角度来分析两个班的选手的情况．

难度: 简单查看答案及解析
已知是直线：上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为（与不重合）．是否存在一个定点，使得，，三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，曲线在处的切线方程为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若对，恒有成立，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）．
（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数，，的最小值为．
（1）求的值；
（2）若，，且．求证：．

难度: 中等查看答案及解析