已知函数,,曲线在处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对,恒有成立,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题
已知函数,,曲线在处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对,恒有成立,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,,曲线在处的切线方程为.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对,恒有成立,求的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数, ,曲线的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)当时,求证: ;
(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数,(其中常数)
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若存在实数使得不等式成立,求的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)先求导函数,由导数的几何意义知,利用直线的点斜式方程求切线方程;(2)依题意,只需在上成立,故转化为求函数在区间的最小值问题.的根,得,并讨论根定义域的位置,当,将定义域分段,并考虑导数的符号,判断函数大致图象,求函数的最小值;当时,函数单调性,利用单调性求函数的最小值,并列不等式,求参数的取值范围.
(1)定义域
当时,,
,
曲线在处的切线方程为:.
(2),令,
在递减,在递增..
若存在实数使不等式成立,
只需在上成立,
①若,即时,
,即,.10分
②若,即时,,解得,故
综上所述:的取值范围.
考点:1、导数的几何意义;2、导数在单调性上的应用;3、利用导数求函数的极值、最值.
【题型】解答题
【适用】较难
【标题】2014届北京市顺义区高三第一次统练文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
已知椭圆的离心率,长轴的左右端点分别为,.
(1)求椭圆的方程;
(2)设动直线与曲线有且只有一个公共点,且与直线相交于点.
求证:以为直径的圆过定点.
高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数.
()当时,求此函数对应的曲线在处的切线方程.
()求函数的单调区间.
()对,不等式恒成立,求的取值范围.
【答案】();()见解析;()当时, ,当时
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,求得切线方程为;(2)求导得,通过, , 分类讨论,得到单调区间;(3)分离参数法,得到,通过求导,得, .
()当时, ,
∴, ,
,∴切线方程.
()
.
令,则或,
当时, 在, 上为增函数.
在上为减函数,
当时, 在上为增函数,
当时, 在, 上为单调递增,
在上单调递减.
()当时, ,
当时,由得
,对恒成立.
设,则
,
令得或,
极小 |
,∴, .
点睛:本题考查导数在函数综合题型中的应用。含参的函数单调性讨论,考查学生的分类讨论能力,本题中,结合导函数的形式,分类讨论;含参的恒成立问题,一般采取分离参数法,解决恒成立。
【题型】解答题
【结束】
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已知集合,集合且满足:
, , 与高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线方程为,求函数的解析式;
(Ⅱ)讨论函数的单调性;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
高三数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)
设函数,曲线在点(2,(2))处的切线方程为
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若对一切恒成立,求的取值范围;
(Ⅲ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为一值,并求此定值。
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直(其中为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调递减区间;
(2)若存在,使函数成立,求实数的取值范围.
高三数学解答题困难题查看答案及解析