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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 下列说法中,正确的是( )
    A.命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题
    B.命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
    C.命题“p∨q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题
    D.已知x∈R,则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则A∩B=( )
    A.{2,1}
    B.{(2,1)}
    C.{1,2}
    D.{(1,2)}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列命题错误的是( )
    A.若d<0,则列数{Sn}有最大项
    B.若数列{Sn}有最大项,则d<0
    C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
    D.若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设z=1+i(i是虚数单位),则=( )
    A.-1-i
    B.-1+i
    C.1-i
    D.1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,则的值是( )
    A.5
    B.6
    C.-6
    D.7

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设向量满足:||=1,||=2,•(+)=0,则的夹角是( )
    A.30°
    B.60°
    C.90°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若锐角α终边上一点的坐标为(2sin3,-2cos3),则α的值为( )
    A.π-3
    B.3
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则( )
    A.f(sin)<f(cos
    B.f(sin1)>f(cos1)
    C.f(cos)<f(sin
    D.f(cos2)>f(sin2)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知点O为△ABC外接圆的圆心,且由,则△ABC的内角A等于( )

    A.30°
    B.60°
    C.90°
    D.120°

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x∈(-∞,0)时,f(x)+xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的导函数),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),,则a,b,c的大小关系是( )
    A.a>b>c
    B.c>b>a
    C.c>b>a
    D.a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知,则曲线y=sinx和y=cosx与y轴所围成的平面图形的面积是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知△ABC得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数y=(0<x<4)的图象如图所示,A为图象与x轴的交点,过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点,则=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若点P在曲线上移动,在点P处的切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b∈R,ab≠0.若对一切x∈R恒成立,则


    ③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;
    ④f(x)的单调递增区间是
    ⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图象不相交.
    以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量
    (1)若,求证:△ABC为等腰三角形;
    (2)若,边长c=2,角C=,求△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量=(cos,sin),=(cos,-sin),θ∈[0,],
    (I)求的最大值和最小值;
    (II)若|k+|=|-k|(k∈R),求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根,数列{an}是公差为正的等差数列,数列{bn}的前n项和为Tn,且Tn=1-bn(n∈N*).
    (1)求数列{an},{bn}的通项公式;  
    (2)记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Sn

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数,在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B,C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
    (Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
    (Ⅱ)若x∈[0,1],求函数f(x)的值域;
    (Ⅲ)若,且,求f(x+1)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商店经销一种奥运会纪念品,每件产品的成本为30元,并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元(a为常数,2≤a≤5 )的税收.设每件产品的售价为x元(35≤x≤41),根据市场调查,日销售量与ex(e为自然对数的底数)成反比例.已知每件产品的日售价为40.
    元时,日销售量为10件.
    (1)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式;
    (2)当每件产品的日售价为多少元时,该商品的日利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数
    (Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
    (Ⅱ)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围;
    (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若在[1,e]上至少存在一点x,使得f(x)≥g(x)成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析