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本卷共 25 题，其中：
单选题 10 题，填空题 6 题，解答题 9 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题

  1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是（　　 ）

    A. ， ， 　　 B. ， ， 　　 C. ， ， 　　 D. ， ，

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 我国传统文化中的“福禄寿喜”图由下面四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　 ）

    　　　　 　　　　 　　　　　

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在菱形中，对角线、交于点．若， ，则的长为（　　 ）

    A. 1　　 B. 　　 C. 2　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：

    队员甲

    队员乙

    队员丙

    队员丁

    平均数（秒）

    45

    46

    45

    46

    方差（秒2）

    1.5

    1.5

    3.5

    4.5

    根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择(　　 )

    A. 队员甲　　 B. 队员乙　　 C. 队员丙　　 D. 队员丁

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是（　　 ）

    A. ， 　　 B. ， 　　 C. ， 　　 D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　 )

    A. k > 1　　 B. 　　 C. k < 1　　 D. k < 1且

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示，在矩形纸片中， ， 为边上两点，且； ， 为边上两点，且．沿虚线折叠，使点落在点上，点落在点上；然后再沿虚线折叠，使落在点上，点落在点上．叠完后，剪一个直径在上的半圆，再展开，则展开后的图形为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，在平面直角坐标系中， ， ，一次函数与线段有公共点，则的取值范围是（　　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标是_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一次函数的图象如图所示，其中b =___________，k =__________ .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果是一元二次方程的一个解，那么代数式的值为__________________．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，点是矩形的对角线的中点， 是边的中点．若， ，则线段的长为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 阅读下面材料：

    在数学课上，老师提出如下问题：

    小颖的作法如下：

    老师说：“小颖的作法正确．”

    请回答：小颖的作图依据是___________________________________________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 9 题

  1. 解下列一元二次方程：

    （1）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且与轴交于点．

    （1）求一次函数和的解析式；

    （2）当时，求出的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知：如图， ， ， ， 在同一直线上，且， ， .求证：四边形是平行四边形.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根

    （1）求的取值范围；

    （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 生产某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元。每次降低成本时，成本的平均降低率是多少？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下表是初二年级50名同龄女生身高数据：

    身高/cm

    146

    151

    153

    154

    156

    157

    158

    159

    160

    人数

    1

    2

    2

    2

    3

    4

    8

    4

    4

    身高/cm

    161

    162

    163

    164

    165

    166

    167

    169

    人数

    2

    4

    3

    2

    3

    4

    1

    1

    （1）根据下表的分组方法进行数据整理，补全频数分布表：

    （2）根据分布表画出频数分布直方图．

    （3）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题：

    为了参加广播操比赛，老师打算从以上50名女生中挑选30名队员。为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 阅读下面材料：

    学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．

    以下是小东的探究过程，请你补充完整：

    （1）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是_______________（请将所有正确答案前的字母填写在横线上）

    A．AC⊥BD　　　 B.　 AC=BD　　　 C. AD＝DC　　 D.∠DAB=∠ABC

    （2）小东进一步探究发现：

    在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．” 请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，在平行四边形中，点是边上任意一点，连接．过点作线段的平行线，交延长线于点．

    （1）证明： ．

    （2）过点作，垂足为点．点为边中点，连接， ．

    ① 根据题意完成作图；

    ② 猜想线段， 的数量关系，并写出你的证明思路．

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 我们对平面直角坐标系中的三角形给出新的定义：三角形的“横长”和三角形的“纵长”.

    我们假设点， 是三角形边上的任意两点．如果的最大值为，那么三角形的“横长”；如果的最大值为，那么三角形的“纵长”．如右图，该三角形的“横长”；“纵长”．

    当时，我们管这样的三角形叫做“方三角形”．

    （1）如图1所示，已知点， ．

    ① 在点， ， 中，可以和点，点构成“方三角形”的点是

    ________________；

    ②若点在函数上，且为“方三角形”，求点的坐标；

    （2）如图2所示，已知点， ，点为平面直角坐标系中任意一点．若为“方三角形”，且，请直接写出点的坐标．

    难度: 困难查看答案及解析