吉林省松原市等三校2016届高三下学期联合模拟考试理数试卷

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 10 题，中等难度 5 题，困难题 8 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设全集，集合，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，，则(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若实数数列：成等比数列，则圆锥曲线的离心率是(　　 )
A. 或　　 B. 　　 C. 　　 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
函数f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上，其中m＞0，n＞0，则的最小值为（　　）
A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天每天日平均温度不低于22℃”，现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数，单位℃)
①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据的中位数为27，平均数为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，平均数为26.
方差为，则肯定进入夏季的地区有(　　 )
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 简单查看答案及解析
的展开式中含项的系数为(　　 )
A. 　　 B. 40　　 C. 　　 D. 8

难度: 中等查看答案及解析
若如图所示的程序框图输出的是126，则条件①可为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若方程的任意一组解都满足不等式，则的取值范围是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知外接圆的圆心为，，，为钝角，是边的中点，则(　　 )
A. 3　　 B. 4　　 C. 5　　 D. 6

难度: 困难查看答案及解析
过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点，切点为，的中点在第一象限，则以下结论正确的是(　　 )
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，给出函数下列性质：①函数的定义域和值域均为；②函数的图象关于原点成中心对称；③函数在定义域上单调递增；④(其中为函数在定义域上的积分下限和上限)；⑤为函数图象上任意不同两点，则，则关于函数性质正确描述的序号为(　　 )
A. ①②⑤　　 B. ①③⑤　　 C. ②③④　　 D. ②④

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

向量，，，则向量与的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
函数的值域为__________．

难度: 中等查看答案及解析
设为坐标原点，，若点满足，则的最大值是__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知集合，集合的所有非空子集依次记为：，设分别是上述每一个子集内元素的乘积.(如果的子集中只有一个元素，规定其积等于该元素本身)，那么__________．

难度: 极难查看答案及解析

解答题共 8 题

在中，角的对边分别为，面积为，已知.
(1)求证：；
(2)若，，求.

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是．

难度: 困难查看答案及解析
生产甲乙两种元件，其质量按检测指标划分为：指标大于或者等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标

元件甲

8

12

40

32

8

元件乙

7

18

40

29

6

(1)试分别估计元件甲、乙为正品的概率；
(2)生产一件元件甲，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元，生产一件元件乙，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在(1)的前提下：
(i)记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；
(ii)求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程；
(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.
(i)求证：直线，斜率之积为常数；
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若在内有极值点，当，，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，，，为中点，的延长线交圆于点，证明：
(1)；
(2).

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标方程为.
（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线的两个交点为，求的值.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
(1)若，解不等式：；
(2)若恒成立，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

测试指标
元件甲	8	12	40	32	8
元件乙	7	18	40	29	6