椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
高三数学解答题困难题
椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(Ⅰ)求椭圆与的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于点,.
(1)求证:直线,斜率之积为常数;
(2)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(1)求椭圆与的方程;
(2)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于,点.
(i)求证:直线,斜率之积为常数;
(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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椭圆与的中心在原点,焦点分别在轴与轴上,它们有相同的离心率,并且的短轴为的长轴,与的四个焦点构成的四边形面积是.
(Ⅰ)求椭圆与的方程;
(Ⅱ)设是椭圆上非顶点的动点,与椭圆长轴两个顶点,的连线,分别与椭圆交于点,.
(1)求证:直线,斜率之积为常数;
(2)直线与直线的斜率之积是否为常数?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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.已知中心在原点O,焦点在轴上,离心率为的椭圆;以椭圆的顶点为顶点构成的四边形的面积为4.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若A\B分别是椭圆长轴的左.右端点,动点M满足,直线MA交椭圆于P,求的取值范围.
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已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,椭圆上异于长轴顶点的任意点与左右两焦点、构成的三角形中面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接与椭圆的另一交点记为,若与椭圆相切时、不重合,连接与椭圆的另一交点记为,求的取值范围.
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已知椭圆的中心在原点,离心率等于,它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知,是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点.
①若直线的斜率为,求四边形面积的最大值.
②当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?请说明理由.
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(本小题满分14分)
已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长为,离心率,过右焦点的直线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)当直线的斜率为1时,求的面积;
(Ⅲ)若以为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线的方程.
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已知椭圆,椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,与有相同的离心率,且过椭圆的长轴端点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,若,求直线AB的方程.
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已知椭圆,椭圆的中心在坐标原点,焦点在y轴上,与有相同的离心率,且过椭圆的长轴端点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,若,求直线AB的方程.
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