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2011-2012学年广东省清远市英德一中高二(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 20 题,其中:
填空题 4 题,选择题 10 题,解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
命题∀x∈R,x
2
-x+3>0的否定是________.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的第一项是1,第二项是2,以后各项由a
n
=a
n-1
+a
n-2
(n>2)给出,则该数列的第五项是________.
难度: 中等
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已知命题p:A∩∅=∅,命题q:A∪∅=A,下列说法:①p∧q为真;②¬p∨¬q为真;③¬p∨q为真;④¬p∧q为真,正确命题的序号是________.
难度: 中等
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设z=2x+3y中的变量x,y满足条件
,则z的最大值是________.
难度: 中等
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选择题 共 10 题
如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题是( )
A.是真命题
B.是假命题
C.不一定是真命题
D.无法判断
难度: 中等
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在△ABC中,“A=
”是“sinA=
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
难度: 中等
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在△ABC中,已知
=( )
A.
B.
C.4
D.1
难度: 中等
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在等差数列{a
n
}中,a
6
+a
8
=6,则数列{a
n
}的前13项之和为( )
A.
B.39
C.
D.78
难度: 中等
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下列关系式中,正确的是( )
A.a>b⇒a-c<b-c
B.a>b⇒a
2
>b
2
C.a>b⇒ac
2
>bc
2
D.
难度: 中等
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在△ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则A=( )
A.90°
B.60°
C.135°
D.150°
难度: 中等
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若数列{a
n
}满足:
,其前n项和为S
n
,则S
4
-4a
4
=( )
A.-14
B.-15
C.-16
D.-17
难度: 中等
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当x>0时,下列函数中最小值为2的是( )
A.y=x
2
-2x+4
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}为等比数列,若a
2
,a
8
是方程2x
2
-7x+6=0的两个根,则a
1
•a
3
•a
5
•a
7
•a
9
的值是( )
A.
B.
C.
D.3
5
难度: 中等
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已知各项均为正数的等差数列{a
n
}的前20项和为100,那么a
3
•a
18
的最大值是( )
A.50
B.25
C.100
D.2
难度: 中等
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解答题 共 6 题
△ABC内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,求cosB的值.
难度: 中等
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已知等差数列{a
n
}和公比是正数的等比数列{b
n
}满足:a
1
=1,b
1
=3,a
3
+b
3
=17,b
2
-a
2
=3,求{a
n
}和{b
n
}的通项公式.
难度: 中等
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已知p:方程x
2
+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x
2
+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假.求实数m的取值范围.
难度: 中等
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已知函数f(x)=ax
2
+bx+12
(1)若f(x)=ax
2
+bx+12<0的解集是{x|3<x<4},求a,b的解集;
(2)若
,求g(x)的取值范围.
难度: 中等
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学校要建一个面积为392m
2
的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示).问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的各项均是正数,其前n项和为S
n
,满足
,其中p为正常数,且p≠1.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
,设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
的最大值.
难度: 中等
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