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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，解答题 12 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 设集合A={x|x2-4＞0}，B={x|}，则A∩B=（ ）
    A．{x|x＞2}
    B．{x|x＜-2}
    C．{x|x＜-2或x＞2}
    D．{x|x＜}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数是虚数单位）是纯虚数，则m=（ ）
    A．-i
    B．i
    C．-1
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命p：∃x∈R，使得x+，命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，下列结论正确的是（ ）
    A．命题“p∧q”是真命题
    B．命题“（￢p）∧q”是真命题
    C．命题“p∧（￢q）”是真命题
    D．命题“（￢p）∧（￢q）”是真命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的6场比赛得分的茎叶图，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的标准差，分别表示甲、乙两名运动员这个赛季得分的平均数，则有（ ）

    A．，s1＞s2
    B．，s1＜s2
    C．，s1＞s2
    D．，s1＜s2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在图所示的流程图中，若输入值分别为，b=log20.3，c=20.3，则输出的数为（ ）

    A．a
    B．b
    C．c
    D．无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是（ ）
    A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
    B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    D．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 2010年的自主招生工作，部分高校实施校长实名推荐制．某中学获得推荐4名学生的资格，可以选择的大学有三所，而每所大学至多接受该校的2名推荐生，那么校长推荐的方案有（ ）
    A．18种
    B．24种
    C．36种
    D．54种

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  8. 设向量，定义一种向量积：．已知，点P在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（ ）
    A．
    B．
    C．3，π
    D．3，4π

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 12 题
  1. 圆p=-4sinθ的圆心的直角坐标是________；若此圆与直线pcosθ=1相交于点M、N，则|MN|=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知平面向量，，且=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若抛物线y2=4x上一点M到该抛物线的焦点F的距离|MF|=5，则点M到x轴的距离为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若，则AB=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，若函数f（x）的图象经过点（3，），则a=________；若函数f（x）满足对任意x1≠x2，都有成立，那么实数a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N*）．记Tn=，其中ai为数列{an}（n∈N*）中的第i项．
    ①若an=3n-2，则T4=________；
    ②若Tn=2n2（n∈N*），则an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数+sin2x．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若AB=1，sinB=，，求AC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．
    （I）求甲恰好得30分的概率；
    （II）设乙的得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
    （III）求甲恰好比乙多30分的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．
    （I）证明：BN⊥平面C1B1N；
    （II）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，其中a为大于零的常数．
    （I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=1-2x平行，求a的值；
    （II）求函数f（x）在区间[1，2]上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C：的长轴长为，离心率．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若过点B（2，0）的直线l（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），且△OBE与△OBF的面积之比为，求直线l的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数，数列{an}满足．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （II）设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，若Tn≥tn2对n∈N*恒成立，求实数t的取值范围；
    （III）在数列{an}中是否存在这样一些项：，这些项能够构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列，k∈N*．若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析