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本卷共 22 题,其中:
填空题 4 题,选择题 12 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 4 题
  1. 从0,1,2,3,4,5中任取3个数字,组成没有重复数字的三位数,其中能被5整除的三位数共有 ________个.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm,该地球仪的半径是________cm,表面积是________cm2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x,y满足条件,则z=|x+2y-4|的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+)=-f(x),且函数y=f(x-)是奇函数,给出以下四个命题:
    ①函数f(x)是周期函数;
    ②函数f(x)的图象关于点(-,0)对称;
    ③函数f(x)是偶函数;
    ④函数f(x)在R上是单调函数.
    在上述四个命题中,正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 12 题
  1. 已知集合M⊆{1,2,3,4},且M∩{1,2}={1,2},则集合M的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四个命题中,i为虚数单位,则正确的命题是( )
    A.因为(3+2i)-(2+2i)=1>0,所以3+2i>2+2i
    B.bi为纯虚数(其中b≠0)
    C.如果两个复数z1,z2满足,则z1=z2=0
    D.如果两个复数z1,z2满足z1z2=0,则z1=0或z2=0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数的反函数是( )
    A.y=x2-1(-1≤x≤0)
    B.y=x2-1(0≤x≤1)
    C.y=1-x2(x≤0)
    D.y=1-x2(0≤x≤1)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=log2x,则函数y=f(1-x)的大致图象是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知cos(α-)=,则sin2α的值为( )
    A.
    B.-
    C.-
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设向量,满足||=||=1,=-,则|+2|=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 二项式的展开式中系数为有理数的项共有( )
    A.6项
    B.7项
    C.8项
    D.9项

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设函数f(x)=xp+qx的导函数f′(x)=2x+1,则数列{}的前n项的和为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 对实数a与b,定义新运算“⊗”:设函数f(x)=(x2-2)⊗(x-x2),x∈R.若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 曲线与直线y=k(x-2)+4两个公共点时,实数k的取值范围是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
    A.2
    B.4
    C.6
    D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)对任意的实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,而且f(1)=2.则f(-10)=( )
    A.1
    B.-80
    C.2011
    D.90

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
    (Ⅰ)求的值;
    (Ⅱ)若,求bc的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛,在一局中甲获胜的概率是,乙获胜的概率是.比赛采用五战三胜制,但不一定打满五场,当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军.求两人比赛场次ξ的分布列及期望.(注:直接写出答案的直接不给分)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,延长A1C1至点P,使C1P=A1C1,连接AP交棱CC1于点D.
    (Ⅰ)求证:PB1∥平面BDA1
    (Ⅱ)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设{an}为等比数例,Tn=na1+(n-1)a2…+2an-1+an,已知T1=1,T2=4,
    (1)求数列{an}的首项和公比;
    (2)求数列{Tn}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设双曲线C:=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
    (I)求双曲线C的离心率e的取值范围:
    (II)设直线l与y轴的交点为P,且.求a的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知a∈R,函数,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
    (1)求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
    (2)是否存在实数x∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x处的切线与y轴垂直?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析