已知函数f（x）对任意的实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，而且f（1...

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已知函数f（x）对任意的实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，而且f（1）=2．则f（-10）=（）
A．1
B．-80
C．2011
D．90

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已知函数f（x）对任意的实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，而且f（1）=2．则f（-10）=（）
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高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
已知定义在实数集R上的函数f（x），其导函数为f'（x），满足两个条件：①对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy成立；②f'（0）=2．
（1）求函数的f（x）的表达式；
（2）对任意x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤4|x₁-x₂|．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知函数y=f（x）满足：①对任意实数x，有f（2+x）=f（2-x）；②对任意2≤x₁＜x₂，有＞0，则a=f（2^log₂4），b=f（⁴），c=f（0）的大小关系是________．
高三数学填空题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分10分）已知定义域为的函数满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当
（I）求定义域上的解析式；
（II）解不等式：

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分10分）已知定义域为的函数满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当
（I）求定义域上的解析式；
（II）解不等式：

高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知定义在上的函数满足：对任意的实数都成立，当且仅当时取等号，则称函数是上的函数，已知函数具有性质：（,）对任意的实数（）都成立，当且仅当时取等号.
（1）试判断函数（且）是否是上的函数，说明理由；
（2）求证：是上的函数，并求的最大值（其中、、是△三个内角）；
（3）若定义域为，
① 是奇函数，证明：不是上的函数；
② 最小正周期为，证明：不是上的函数.

高三数学解答题困难题查看答案及解析
已知函数满足：①对任意实数，有；②对任意实数，有，则，，则的关系是________．

高三数学填空题简单题查看答案及解析
函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（n∈N^*）
（Ⅲ）若f（1）≥1，求证：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（1）求f（0）的值；
（2）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；
（3）若f（1）≥1，求证：．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本题满分14分）．已知函数．
（1）当时，函数取得极大值，求实数的值；
（2）已知函数，在区间内存在唯一，使得．设函数（其中），证明：对任意，都有；
（3）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都有．

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