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本卷共 21 题,其中:
选择题 11 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 11 题
  1. 在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( )
    A.C61C942
    B.C61C992
    C.C1003-C943
    D.P1003-P943

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果直线ax+by+1=0平行于y轴,则有( )
    A.a≠b,b≠0
    B.a=b,b=0
    C.a≠0,b=0
    D.a=0,b≠0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且是实数,则实数t=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知p:“|a|=2”,q:“直线y=ax+1-a与抛物线y=x2相切”,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)9的展开式中,x3的系数为( )
    A.120
    B.210
    C.720
    D.5040

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知,设f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1[fn-1(x)](n>1,n∈N*),则f3(x)和fn(x)的表达式分别为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数,且0<x1<x2<1,设,则a,b的大小关系是( )
    A.a>b
    B.a<b
    C.a=b
    D.b的大小关系不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知f(x)为一次函数,且,则( )
    A.-2
    B.-1
    C.1
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x2+y2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围为( )
    A.(0,1)
    B.(0,1]
    C.(-∞,1)
    D.(-∞,1]

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线=1,(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为( )
    A.
    B.
    C.2
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. △ABC的AB边上均匀分布四点M1、M2、M3、M4,AC边上均匀分布六点N1、N2、N3、N4、N5、N6,从M1、M2、M3、M4及N1、N2、N3、N4、N5、N6中各任取一点连成线段MiNj(1≤i≤4,1≤j≤6),所有这些线段有的相交,有的不相交,其中两条不相交的线段称之为一对“和谐线段”,则所有这些线段中共有“和谐线段”( )
    A.60对
    B.90对
    C.120对
    D.150对

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知f(x)为偶函数,且,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数对应的向量为,复数ω2对应的向量为,那么向量对应的复数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 观察下列等式:观察下列等式:
    C+C=23-2,
    C+C+C=27+23
    C+C+C+C=211-25
    C+C+C+C+C=215+27

    由以上等式推测到一个一般结论:
    对于n∈N*,C+C+C+…+C=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知下列四个命题:
    ①若函数y=f(x)在x°处的导数f'(x°)=0,则它在x=x°处有极值;
    ②不论m为何值,直线y=mx+1均与曲线有公共点,则b≥1;
    ③设直线l1、l2的倾斜角分别为α、β,且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0,则l1和l2的夹角为45°;
    ④若命题“存在x∈R,使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则|a+1|>2;
    以上四个命题正确的是________(填入相应序号).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 用0~5六个数字组成四位数,求:
    (1)能组成多少个四位数;     (2)能组成多少个没有重复数字的四位奇数.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f(x)=ex,其图象在点P(2,f(2))处的切线为l.
    (1)求y=f(x)、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积;
    (2)求y=f(x)、直线l及y轴围成图形的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点A(-3,0),B(3,0),动点P到A的距离与到B的距离之比为2.
    (1)求P点的轨迹E的方程;
    (2)当m为何值时,直线l:mx+(2m-1)y-5m+1=0被曲线E截得的弦最短.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. ,其中a∈R.
    (1)若f(x)有极值,求a的取值范围;
    (2)若当x≥0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点F是椭圆右焦点,点M(m,0)、N(0,n)分别是x轴、y轴上的动点,且满足,若点P满足
    (1)求P点的轨迹C的方程;
    (2)设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T(其中O为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=xlnx-2x+a,其中a∈R.
    (1)求f(x)的单调区间;
    (2)若方程f(x)=0没有实根,求a的取值范围;
    (3)证明:ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn>(n-1)2,其中n≥2.

    难度: 中等查看答案及解析