2011-2012学年天津市高三入学摸底考试理科数学

是虚数单位，的值是

A．        B．      C．     D．

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某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为

A． 25、15、5   B． 20、15、10     C． 30、10、5    D．15、15、15

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已知集合，则的充要条件是

A．       B．      C．     D．

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要得到函数的图像，只需将函数图像上的所有点

A．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变    B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C．横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变    D．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

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若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

A．2                B．1

C．               D．

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设是等差数列的前项和，若

A．2                B．－1              C．1              D．

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如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是

A．    B．   C． D．

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设，若是与的等比中项，则的最小值为　

A．8                B．4                C．1              D．

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某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm。

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以的直角边为直径作圆，圆与斜边交于，过作圆的切线与交于，若，，则=_____________

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已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

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在直角坐标系中，直线的参数方程为  （为参数），若以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为，则直线被曲线所截得的弦长为________

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已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是________

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在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是________

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如图，圆的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为圆上一点，交于点，且

（1）求线段的长度

（2）若圆与圆内切，直线与圆切于点，

求线段的长度

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在中，角所对应的边分别为,且，

（1）求角的大小

（2）若, 求的面积

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设数列是公差大于0的等差数列，分别是方程的两个实根

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和

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口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为．

（1）为何值时，其发生的概率最大？说明理由；

（2）求随机变量的期望．

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椭圆的离心率为，长轴的端点与短轴的端点间的距离为

（1）求椭圆的方程

（2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若△为直角三角形，求直线的斜率。

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已知函数

（1）当时，求的极值

（2）当时，求的单调区间

（3）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围。

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