广东省汕头市2017届高三第三次模拟考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 6 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是的共轭复数，且，则的虚部是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 4　　 D. -4

难度: 简单查看答案及解析
等差数列前项和为，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 简单查看答案及解析
某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程，其中，，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（　　）

广告费用（万元）

2

3

4

5

6

销售轿车（台数）

3

4

6

10

12

A. 17　　 B. 18　　 C. 19　　 D. 20

难度: 简单查看答案及解析
将编号为1，2，3，4，5，6的六个小球放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是
A. 40
B. 60
C. 80
D. 100

难度: 中等查看答案及解析
已知函数为偶函数，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）
A. 1.2　　 B. 1.6　　 C. 1.8　　 D. 2.4

难度: 简单查看答案及解析
双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，其初始位置为，12秒旋转一周．则动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数解析式为（　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（　　）
A. 3　　 B. 1或3　　 C. 4或6　　 D. 3或4或6

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

在的展开式中，的系数与的系数之和等于　　　　　　　 .

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，若向量满足，则的取值范围是__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
(数学文卷·2017届湖北省黄冈市高三上学期期末考试第16题) “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2017这2016个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求．

难度: 简单查看答案及解析
如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点在侧棱上，。
（I）证明：是侧棱的中点；
（Ⅱ）求二面角的大小。

难度: 困难查看答案及解析
某厂有4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障需要维修的概率为.
(1)若出现故障的机器台数为，求的分布列；
(2) 该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于90%？
(3)已知一名工人每月只有维修1台机器的能力，每月需支付给每位工人1万元的工资，每台机器不出现故障或出现故障能及时维修，就使该厂产生5万元的利润，否则将不产生利润，若该厂现有2名工人，求该厂每月获利的均值.

难度: 困难查看答案及解析
(附加题)本题满分20分
如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。
（Ⅰ）求r的取值范围　　（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数， .
（1）证明：，直线都不是曲线的切线；
（2）若，使成立，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知，，记关于的不等式的解集为．
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

难度: 简单查看答案及解析

广告费用（万元）	2	3	4	5	6
销售轿车（台数）	3	4	6	10	12