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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={1，2，3，4}，N={-2，2}，下列结论成立的是（ ）
    A．N⊆M
    B．M∪N=M
    C．M∩N=N
    D．M∩N={2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=+log2x的定义域是（ ）
    A．{x|x≤1}
    B．{x|x＞1}
    C．{x|x＞0}
    D．{x|0＜x≤1}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（ ）
    A．任意一个有理数，它的平方是有理数
    B．任意一个无理数，它的平方不是有理数
    C．存在一个有理数，它的平方是有理数
    D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列命题正确的是（ ）
    A．∃x∈R，
    B．∀x∈N，x3＞x2
    C．x＞1是x2＞1的充分不必要条件
    D．若a＞b，则a2＞b2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
    A．y=x+1
    B．y=-x2
    C．
    D．y=x|x|

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（ ）
    A．（）
    B．（10a，1-b）
    C．（，b+1）
    D．（a2，2b）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（ ）
    A．{a|a＜2}
    B．{a|a≥1}
    C．{a|a＞1}
    D．{a|1≤a≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=x2-lnx的单调递减区间为（ ）
    A．（-1，1]
    B．（0，1]
    C．[1，+∞）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=（m-1）x2+2mx+3为偶函数，则f（x）在（-5，-2）上是（ ）
    A．增函数
    B．减函数
    C．非单调函数
    D．可能是增函数，也可能是减函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若函数f（x）在定义域R内可导，f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＞0设，则（ ）
    A．a＜b＜c
    B．c＜a＜b
    C．c＜b＜a
    D．b＜a＜c

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图中，有一个是函数f（x）=x3+ax2+（a2-1）x+1（a∈R，a≠0）的导函数f′（x）的图象，则f（-1）=（ ）

    A．
    B．-
    C．
    D．-或

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在映射f：A→B中，A=B=（x，y）|x，y∈R且f：（x，y）→（x-y，x+y）则与A中的元素 （-1，2） 对应的B中的元素为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x+1，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若自然数n使得作加法n+（n+1）+（n+2）运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“给力数”，因23+24+25产生进位现象．设小于1000的所有“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“∀x∈R，16x2-16（a-1）x+1≠0”，若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=2x和g（x）=x3的部分图象的示意图如图所示．设两函数的图象
    交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2．
    （1）请指出示意图中曲线C1、C2分别对应哪一个函数？
    （2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，指出a、b的值，并说明理由；
    （3）结合函数图象示意图，请把f（6）、g（6）、f（2009）、g（2009）四个数按从小到大的顺序排列．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在区间上的函数f（x）=为奇函数且f（）=
    （1）求实数m，n的值；
    （2）求证：函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数．
    （3）若∀x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤t恒成立，求t的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=x3+2bx2+cx-2的图象与x轴相交于一点P（t，0），且在点P（t，0）处的切线方程是y=5x-10．
    （I）求t的值及函数f（x）的解析式；
    （II）设函数g（x）=f（x）+mx
    （1）若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围．
    （2）假设g（x）有两个极值点x1，x2（且x1≥0，x2≥0），求x+x关于m的表达式φ（m），并判断φ（m）是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析