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本卷共 21 题，其中：
解答题 11 题，选择题 10 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
解答题 共 11 题
  1. 在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某采购中心对甲、乙两企业同种相同数目产品进行了6次抽检，每次合格产品数据如下：试估计选择那个企业产品更合适：________（填甲或乙）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 圆（x-2）2+（y-2）2=7关于直线x+y=2对称的圆的方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2-bc，，则△ABC的面积等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. A．（不等式选做题）不等式|≤1的实数解集为________．
    B．（几何证明选做题）如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则=________．
    C．（坐标系与参数方程选做题）若△ABC的底边BC=10，∠B=2∠A，以B点为极点，BC 为极轴，则顶点A 的极坐标方程为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤π）在一个周期内，当时，y取最小值-3；当时，y最大值3．
    （I）求f（x）的解析式； 
    （II）求f（x）在区间上的最值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．
    组号 分组 频数 频率
    第1组 [160，165） 5 0.050
    第2组 [165，170）   35 0.350
    第3组 [170，175） 30 0.300
    第4组 [175，180） 20 0.200
    第5组 [180，185] 10 0.100
    合计 100 1.00
    （I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在四棱锥P-ABCD中，直角梯形ABCD所在平面垂直于平面ABP，M是PC的中点，AB=AP=AD=2，BC=4，AB⊥AP．
    （Ⅰ）求出该几何体的体积．
    （Ⅱ）若N是PB的中点，求证：AN∥平面BDM．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知数列{an}的各项均为正数，Sn是数列{an}的前n项和，且4Sn=an2+2an-3．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f（x）=，其中a＞0．
    （Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）有三个零点，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率．直线l：x-2y+2=0与椭圆C相交于E、F两点，且．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）点P（-2，0），A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 已知全集为实数R，集合A={x|x2-1≤0}，B={x|x＜1}，则A∩（∁RB）=（ ）
    A．{x|-1≤x≤1}
    B．{x|-1≤x＜1}
    C．ϕ
    D．{x|x=1}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（ ）
    A．（1，0）
    B．（0，-1）
    C．（0，1）
    D．（-1，0）

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列结论错误的是（ ）
    A．命题：“若x2-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为：“若x≠2，则x2-3x+2≠0”
    B．命题：“存在x为实数，x2-x＞0”的否定是“任意x是实数，x2-x≤0”
    C．“ac2＞bc2”是“a＞b”的充分不必要条件
    D．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知复数（i为虚数单位），则z=（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知sin（α+45°）=，45°＜α＜135°，则sinα=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（ ）
    A．7
    B．8
    C．15
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 执行程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是（ ）
    A．7
    B．8
    C．15
    D．16

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（ ）
    A．-2
    B．
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．对下列4个函数：①；②；③f（x）=3π（x-1）2+2；④f（x）=log0.5x；其中是一阶格点函数的有（ ）
    A．①③
    B．②③
    C．③④
    D．①④

    难度: 中等查看答案及解析