2015-2016学年吉林省高二上学期期末理科数学试卷（解析版）

过点A（﹣1，﹣3），且斜率是直线y=3x的斜率的的直线方程是（　 ）

A．x﹣4y﹣11=0　　 B．x+4y+13=0　　 C．3x﹣4y﹣9=0　　 D．3x+4y+15=0

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已知函数f（x）=sinx﹣cosx且f′（x）=2f（x），则tanx=（　 ）

A．﹣3　　 B．3　　 C．1　　 D．﹣1

难度: 中等查看答案及解析

在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（　 ）

A．32　　 B．0.2　　 C．40　　 D．0.25

难度: 简单查看答案及解析

下列说法正确的是（　 ）

A．

B．在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数r就越接近于1

C．p∨q为真命题，则命题p和q均为真命题

D．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”

难度: 中等查看答案及解析

如果f′（x）是二次函数，且f′（x）的图象开口向上，顶点坐标为，那么曲线y=f（x）上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（　 ）

A．　　 B．　　 C．　　 D．

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阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　 ）

A．8　　 B．18　　 C．26　　 D．80

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设O为坐标原点，F为抛物线y2=4x的焦点，A是抛物线上一点，若=﹣4则点A的坐标是（　 ）

A．（2，±2）　　 B．（1，±2）　　 C．（1，2）　　 D．（2，2）

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已知点P（1，2）和圆C：x2+y2+kx+2y+k2=0，过P作C的切线有两条，则k的取值范围是（　 ）

A．k∈R　　 B．k＜　　 C．﹣＜k＜0　　 D．﹣＜k＜

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设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（　 ）

A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）

B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）

C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）

D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）

考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．

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已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最小值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（　 ）

A．（﹣∞，﹣1）　　 B．（0，1）　　 C．[1，+∞）　　 D．（1，+∞）

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已知F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　 ）

A．（1，）　　 B．（，+∞）　　 C．（，2）　　 D．（2，+∞）

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已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是（　 ）

A．a＜b＜c　　 B．b＜c＜a　　 C．a＜c＜b　　 D．c＜a＜b

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由直线，曲线及x轴所围图形的面积为　　　　 ．

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某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．

x　　 2　　 4　　 5　　 6　　 8

y　　 30　　 40　　 60　　 t　　 70

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为　　　　 ．

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若直线y=x+b与曲线y=3﹣有公共点，则b的取值范围是 　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知，又知非P是非Q的必要非充分条件，则m的取值范围是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知直线l：2x﹣y+m=0，m∈R，圆C：x2+y2=5．

（Ⅰ）当m为何值时，l与C无公共点；

（Ⅱ）当m为何值时，l被C截得的弦长为2．

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已知关于x的一次函数y=mx+n．

（1）设集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为m和n，求函数y=mx+n是增函数的概率；

（2）实数m，n满足条件求函数y=mx+n的图象经过一、二、三象限的概率．

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已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=处取得极值．

（Ⅰ）确定a的值；

（Ⅱ）若g（x）=f（x）ex，讨论g（x）的单调性．

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以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆A学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆B学习的次数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示．

（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；

（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率．

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如图，设F是椭圆：（a＞b＞0）的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A，B，求证：∠AFM=∠BFN；

（3）（理）求三角形ABF面积的最大值．

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已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，a＞1．

（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；

（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．

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