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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题:“∀x∈R,x2-x+2≥0”的否定是( )
    A.∃x∈R,x2-x+2≥0
    B.∀x∈R,x2-x+2≥0
    C.∃x∈R,x2-x+2<0
    D.∀x∈R,x2-x+2<0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况,从中抽查了100名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( )
    A.1000名运动员是总体
    B.每个运动员是个体
    C.抽取的100名运动员是样本
    D.样本容量是100

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下:
    杀伤半径(米) 7 8 9 10 11
    手榴弹数(颗) 1 5 4 6 4
    在这个问题中,这20颗手榴弹的杀伤半径的众数和中位数分别是( )
    A.9.5;9.4
    B.10;9.5
    C.10;10
    D.10;9

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列说法中正确的有( )
    ①平均数不受少数几个极端值的影响,中位数受样本中的每一个数据影响;
    ②抛掷两枚硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大
    ③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确.
    ④向一个圆面内随机地投一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,则该随机试验的数学模型是古典概型.
    A.①②
    B.③
    C.③④
    D.④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是( )
    A.91.5和91.5
    B.91.5和92
    C.91和91.5
    D.92和92

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设a,b∈R,则“a+b=1”是“4ab≤1”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)
    450  430  460  440  450  440  470  460;
    则其方差为( )
    A.120
    B.80
    C.15
    D.150

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 为了了解某年段期中考英语的测试成绩,我们抽取   了三班学生的英语成绩进行分析,各数据段的分布如图(分数取整数),由此估计这次测验的优秀率(不小于80分)为( )

    A.0.32
    B.0.056
    C.0.56
    D.0.032

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在区间[-]上随机取一个数x,cos x的值介于0到之之间的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
    907 966 191 925 271 932 812 458
    569 683 431 257 393 027 556 488
    730 113 537 989
    据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
    A.0.35
    B.0.25
    C.0.20
    D.0.15

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 在矩形ABCD中,AB=4,BC=2(如图所示),随机向矩形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 写出下列命题的“¬p”命题:若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0.________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从某小学随机抽取100名同学,将他们身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130﹚,[130,140﹚,[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为激发学生学习兴趣,老师上课时在黑板上写出三个集合:,B=x|x2-3x-4≤0,;然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上,先将“[]”中的数告诉他们,再要求他们各用一句话来描述,以便同学们能确定该数,以下是甲、乙、丙三位同学的描述:甲:此数为小于6的正整数;乙:A是B成立的充分不必要条件;丙:A是C成立的必要不充分条件.若三位同学所说的都正确,则“[]”中的数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:|x-1|≥2,q:x∈Z,且“p且q”与“非q”同时为假命题,求x的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取3次,每次摸取一个球
    (Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果;
    (Ⅱ)若摸到红球时得2分,摸到黑球时得1分,求3次摸球所得总分为5的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.
    (Ⅰ)求三位同学都没有中奖的概率;
    (Ⅱ)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在某种产品表面进行腐蚀线实验,得到腐蚀深度y与腐蚀时间t之间对应的一组数据:
    时间t(s) 5 10 15 20 30
    深度y(μm) 6 10 10 13 16
    (1)画出散点图;
    (2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数,
    (1)求点P(x,y)在直线y=x-1上的概率;
    (2)求点P(x,y)满足y2<4x的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
    摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
    (1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
    (2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
    (3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?

    难度: 中等查看答案及解析