2011-2012学年陕西省高三第七次适应性训练理科数学（解析版）

试卷详情

本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等

选择题共 10 题

已知集合则实数等于（）
A． B．或 C．或 D．

难度: 中等查看答案及解析
函数的零点所在的区间是（）
A．（一2，一1） B．（一1，0） C．（0，1） D．（1，2）

难度: 中等查看答案及解析
下列有关命题的说法中错误的是（）
A．若为假命题，则、均为假命题.
B．“”是“”的充分不必要条件.
C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.
D．对于命题使得＜0，则，使.

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列中，首项公差，若，则( )
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
二项式展开式中的常数项是（）
A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象在点处的切线方程是，则（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知在三棱锥P-ABC中侧面与底面所成的二面角相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( )
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

难度: 中等查看答案及解析
函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该函数图象的一条对称轴为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
任取，直线与圆相交于M、N两点，则|MN|的概率为（）
A． B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
设F₁、F₂分别为椭圆＋＝1的左、右焦点，c＝，若直线x＝上存在点P，使线段PF₁的中垂线过点F₂，则椭圆离心率的取值范围是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 6 题

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为________；

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，其中：，则的值是___；

难度: 中等查看答案及解析
对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x₀，则称点(x₀，f(x₀))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥的三视图如下（尺寸的长度单位为）．则这个三棱锥的体积为 _______；

难度: 中等查看答案及解析
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为．
B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为．
C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则________．________．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最大值及相应的值．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 5 题

已知等差数列是递增数列，且满
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和

难度: 中等查看答案及解析
在直角梯形PBCD中A为PD的中点，如下左图。，将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。
（1）求证：平面ABCD；（2）求二面角E—AC—D的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
为了拓展网络市场，腾讯公司为用户推出了多款应用，如“农场”、“音乐”、“读书”等.某校研究性学习小组准备举行一次“使用情况”调查，从高二年级的一、二、三、四班中抽取10名学生代表参加,抽取不同班级的学生人数如下表所示:

班级

一班

二班

三班

四班

人数

2人

3人

4人

1人

(1)从这10名学生中随机选出2名，求这2人来自相同班级的概率；
(2) 假设在某时段，三名学生代表甲、乙、丙准备分别从农场、音乐、读书中任意选择一项，他们选择农场的概率都为；选择音乐的概率都为；选择读书的概率都为；他们的选择相互独立.设在该时段这三名学生中选择读书的总人数为随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
（1）证明：直线的斜率互为相反数；
（2）求面积的最小值；
（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？

难度: 中等查看答案及解析
设函数
（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p 的最小值.
（3）证明不等式：

难度: 中等查看答案及解析

班级	一班	二班	三班	四班
人数	2人	3人	4人	1人