2012-2013学年山西省忻州市高二（下）期末数学试卷B（文科）（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
填空题 4 题，选择题 12 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

填空题共 4 题

抛物线y²=4x的焦点坐标为________．
难度: 中等查看答案及解析
已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n=（a_n-1+）（n≥2），则a₂₀₁₃=________．
难度: 中等查看答案及解析
曲线f（x）=x³-x在（1，0）处的切线方程为________．
难度: 中等查看答案及解析
在三棱锥A-BCD中，AB，AC，AD两两垂直，且AB=AC=AD=2，则此三棱锥外接球的表面积为________．
难度: 中等查看答案及解析

选择题共 12 题

设集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，M∩N=P，则集合P中的元素个数为（）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
难度: 中等查看答案及解析
复数=（）
A．1+i
B．1-i
C．-1-i
D．-1+i
难度: 中等查看答案及解析
tan210°=（）
A．1
B．
C．
D．
难度: 中等查看答案及解析
已知p：“x=1”，q：“x²-3x+2=0”，则p是q的（）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
难度: 中等查看答案及解析
利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X和Y有关系”的可信度，如果k＞5、024，那么就有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）

P（K²＞k） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

A．25%
B．75%
C．2.5%
D．97.5%
难度: 中等查看答案及解析
给出下列四个命题：
①空集是任何集合的子集；
②若=，则a=b；
③有的指数函数是增函数；
④空间中两条不相交的直线一定互相平行．
其中正确的命题为（）
A．①②
B．①③
C．①②③
D．③④
难度: 中等查看答案及解析
某高中随机选取5名女学生，其身高和体重数据如下表所示

编号 1 2 3 4 5

身高/cm 160 165 160 175 165

体重/kg 46 48 47 50 49

通过计算得到了体重y关于身高x的回归直线方程，则此直线一定过点（）
A．（165，49）
B．（160，46）
C．（175，50）
D．（165，48）
难度: 中等查看答案及解析
函数y=3x-x³在（0，+∞）上（）
A．有最大值2
B．有最小值2
C．有最小值-2
D．有最大值-2
难度: 中等查看答案及解析
过点（1，0）且离心率为的双曲线的方程为（）
A．-y²=1
B．
C．x²-=1
D．x²-y²=1
难度: 中等查看答案及解析
阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A．-1
B．2
C．
D．4
难度: 中等查看答案及解析
设sinα=sinθ+cosθ，sin²β=2sinθ•cosθ，则（）
A．sin²α=1+sin²β
B．sin²α=1+2sin²β
C．sin²α=1-sin²β
D．sin²α=1-2sin²β
难度: 中等查看答案及解析
函数f（x）=x²+ax在[0，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）
A．（-∞，0]
B．（-∞，0）
C．[0，+∞）
D．（0，+∞）
难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知数列{a_n}是等差数列，且a₁=1，a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}为等比数列，且b₁=a₁，b₂=a₃，试求数列{b_n}的前n项和S_n．
难度: 中等查看答案及解析
已知f（x）=2sin（x+）（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）若f（A-）=，求cos2A的值．
难度: 中等查看答案及解析
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5，40]之间，其频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）抽样的100根棉花纤维中有多少根的长度在[15，20）内；
（Ⅱ）若把频率当作概率，那么这批棉花的纤维长度在[20，30）内的概率为多少？

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，点E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求证：AC⊥DE；
（Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（2，0），且离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点N（，0）且斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，求证：•=0．
难度: 中等查看答案及解析
已知函数f（x）=x³-3x-1，
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围．
难度: 中等查看答案及解析

P（K²＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

编号	1	2	3	4	5
身高/cm	160	165	160	175	165
体重/kg	46	48	47	50	49