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男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？
（1）男运动员3名，女运动员2名；
（2）至少有1名女运动员；
（3）队长中至少有1人参加；
（4）既要有队长，又要有女运动员．难度: 中等查看答案及解析
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求二项式（
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）15的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项；
（3）有几个整式项．难度: 中等查看答案及解析
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现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：所有可能的坐法有多少种？此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）
难度: 中等查看答案及解析
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有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？
难度: 中等查看答案及解析
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（1）已知（x+1）6（ax-1）2的展开式中含x3的项的系数是20，求a的值．
（2）设（5x-
）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项． 难度: 中等查看答案及解析
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若
展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．难度: 中等查看答案及解析
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）15的展开式中：
）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项． 
展开式中前三项的系数成等差数列，求：
把二项式定理展开，展开式的第8项的系数是（ ）
，称Tn为数a1，a2，…an 的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（ ）