↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题“∃x∈R，x2-2x+1＜0”的否定是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数z满足z=1-iz（i是虚数单位），则z=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若将函数的图象向左移m（m＞0）个单位后，所得图象关于y轴对称，则实数m的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下图给出了一个算法的流程图，若输入a=-1，b=2，c=0，则输出的结果是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若a，b，c是直角三角形△ABC的三边的长（c为斜边），则圆C：x2+y2=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数，若f（-1）=1，f（0）=-2，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若，，且∠BAD=60°，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，，则不等式x2f（x）＞0的解集是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若也是等差数列，则的前n项和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB，CD于M，N，则当最小时，CN=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设，其中x∈R．
    （1）若与的夹角为钝角，求x的取值范围；
    （2）解关于x的不等式．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥A1B，D为AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
    （Ⅱ）求证：平面AB1C1⊥平面ABB1A1．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}的各项均为整数，其前6项依次构成等比数列，且从第5项起依次构成等差数列．设数列{an}的前n项和为Sn，且a4=4，a8=-1．
    （1）求满足Sn＜0的n的最小值；
    （2）是否存在正整数m，使得am•am+2+am-am+2=1成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4m、8m，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1m，l2与该养殖区的最近点B的距离为2m．
    （1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD=60°，请据此算出养殖区的面积；
    （2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得∠BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为．点P（1，）、A、B在椭圆E上，且（m∈R）；
    （Ⅰ）求椭圆E的方程及直线AB的斜率；
    （Ⅱ）求证：当△PAB的面积取得最大值时，原点O是△PAB的重心．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数．
    （1）当时，讨论f（x）的单调性；
    （2）设g（x）=x2-2bx+4，当，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）+g（x2）≤0，求实数b的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析