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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )
    A.所有实数的平方都不是正数
    B.有的实数的平方是正数
    C.至少有一个实数的平方是正数
    D.至少有一个实数的平方不是正数

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列四个函数:f1(x)=2log2x,f2(x)=log2(x+2),f3=log22x,f4=log2(2x)则“同形”函数是( )
    A.f1(x)与f2(x)
    B.f2(x)与f3(x)
    C.f2(x)与f4(x)
    D.f1(x)与f4(x)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则∁U(M∪N)等于( )
    A.{1,3,5}
    B.{2,4,6}
    C.{1,5}
    D.{1,6}

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (文)sin585°=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||=( )
    A.
    B.
    C.
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( )
    A.m
    B.m
    C.m
    D.m

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则tanα=( )
    A.-1
    B.
    C.
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 在等差数列{an}中,a9=,则数列{an}的前11项和S11等于( )
    A.24
    B.48
    C.66
    D.132

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是( )

    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数f(x)=sin(ωx+φ)()的最小正周期是π,若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )
    A.关于点对称
    B.关于点对称
    C.关于直线对称
    D.关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数y=f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且当x>0,f(x)+xf′(x)>0(其中f′(x)是f(x)的导函数),a={4}f4,b=f()设c=(lg),则a,b,c的大小关系是( )
    A.c>a>b
    B.c>b>a
    C.a>b>c
    D.a>c>b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设数列{an}的前n项的和为Sn,且a1=1,an+1=3Sn(n=1,2…),则log2S4等于________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. =________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图象在点A(x,y)处的切线斜率为1,则tanx=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数a,b满足等式,则下列五个关系式:①0<b<a②a<b<0③0<a<b④b<a<0⑤a=b其中可能成立的关系为________(用编号作答).

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S1,2S2,3S3成等差数列,且S4=,求数列{an}的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,,且
    (1)求角A的大小;
    (II)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知集合A为函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定义域,集合B={x|1-a2-2ax-x2≥0}.
    (I)若A∩B={x|≤x<1},求a的值;
    (II)求证a≥2是A∩B=φ的充分不必要条件.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f(x)=2sinωxcosωx-2sin2ωx+(ω>0),直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)的图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为
    (I)求ω的值;
    (II)求函数f(x)的单调增区间;
    (III)若f(a)=,求sin(π-4a)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图,在C城周边已有两条公路l1,l2在点O处交汇,现规划在公路l1,l2上分别选择A,B两处为交汇点(异于点O)直接修建一条公路通过C城,已知OC=,∠AOB=75°,∠AOC=45°,设OA=xkm,OB=ykm.
    (1)求y关于x的函数关系式并指出它的定义域;
    (2)试确定点A、B的位置,使△OAB的面积最小.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f(x)=lnx+x,g(x)=-x-1(a>0).
    (I)求函数F(x)=f(x)+g(x)在(0,e]上的最小值;
    (II)对于正实数m,方程2mf(x)=x2有唯一实数根,求m的值.

    难度: 中等查看答案及解析