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试卷详情
本卷共 20 题，其中：
选择题 10 题，填空题 6 题，解答题 4 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若圆O1方程为（x+1）2+（y+1）2=4，圆O2方程为（x-3）2+（y-2）2=1，则方程（x+1）2+（y+1）2-4=（x-3）2+（y-2）2-1表示的轨迹是（ ）
    A．线段O1O2的中垂线
    B．过两圆内公切线交点且垂直线段O1O2的直线
    C．两圆公共弦所在的直线
    D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

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  2. 在空间直角坐标系Oxyz中，点P（-2，0，3）位于（ ）
    A．xoz平面内
    B．yoz平面内
    C．y轴上
    D．z轴上

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  3. 直线mx-y+m+2=0经过一定点，则该点的坐标是（ ）
    A．（-1，2）
    B．（1，2）
    C．（2，-1）
    D．（2，1）

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  4. 下列说法正确的是（ ）
    A．垂直于同一平面的两平面也平行
    B．与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线
    C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    D．垂直于同一直线的两平面平行

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  5. 已知点A（2，3），B（-3，-2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．k≥2或
    D．k≤2

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  6. 如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）

    A．8cm
    B．6cm
    C．
    D．

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  7. 过点P（1，2）且在x轴、y轴上截距相等的直线有（ ）条．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

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  8. 正方体的表面积与其外接球表面积的比为（ ）
    A．3：π
    B．2：π
    C．1：2π
    D．1：3π

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  9. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P（a，b）的位置是（ ）
    A．在圆上
    B．在圆外
    C．在圆内
    D．都有可能

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  10. 一条线段长为，其侧视图长这5，俯视图长为，则其正视图长为（ ）
    A．5
    B．
    C．6
    D．

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填空题 共 6 题
  1. 已知两圆C1：x2+y2=10，C2：x2+y2+2x+2y-14=0．求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 右图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的体积是________．

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  3. 若直线l1：2x-5y+20=0和直线l2：mx-2y-10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是________．

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  5. 一束光线从光源A（2，0）射到直线y=x+1上，经过反射，最后反射光线射到圆C1：x2+y2+8y+15=0上，求光线传播到圆的最短路径长为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为________．

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解答题 共 4 题
  1. 已知圆C满足以下条件：（1）圆上一点A关于直线x+2y=0的对称点B仍在圆上，（2）圆心在直线3x-2y-8=0上，（3）与直线x-y+1=0相交截得的弦长为，求圆C的方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知圆C：（x+1）2+y2=4和圆外一点A（1，），
    （1）若直线m经过原点O且圆C上恰有三个点到直线m的距离为1，求直线m的方程；
    （2）若经过A的直线l与圆C相切，切点分别为D，E，求切线方程及DE所在的直线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：PB⊥平面EFD．

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  4. 已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4和直线l：x+2y+2=0，直线m经过圆C外定点A（1，0）．
    （1）若m与圆C相交于P，Q两点，问：当圆心C到直线m距离取何值时，三角形CPQ的面积取最大值，并写出此时m的直线方程；
    （2）若直线m与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，则判断|AM|•|AN|是否为定值，若是求出定值，若不是说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析