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本卷共 22 题，其中：
选择题 10 题，填空题 7 题，解答题 5 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 复数的共轭复数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 全集U=R，集合A={x|x2-4≤0}，集合B={x|2x-1＞1}，则A∩B=（ ）
    A．[1，2]
    B．（1，2]
    C．[1，2）
    D．（-∞，2]

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列有关命题的说法错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
    B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
    C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
    D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=x2-lnx的单调递减区间为（ ）
    A．（-1，1]
    B．（0，1]
    C．[1，+∞）
    D．（0，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. “a=1”是“函数f（x）=|x-a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数f（x）=x3+2x-1的零点所在的区间是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知：如图的夹角为的夹角为30°，若等于（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  8. △ABC中，A=，BC=3，则△ABC的周长为（ ）
    A．4sin（B+）+3
    B．4sin（B+）+3
    C．6sin（B+）+3
    D．6sin（B+）+3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列命题中，真命题的个数为（ ）
    （1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sin B；
    （2）已知上的投影为-2；
    （3）已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀R，x2-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题
    （4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位．
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＞0恒成立，若a=20.3f（20.3），b=（logπ2）f（logπ2），c=（log2）f（log2），则a、b、c的大小关系是（ ）
    A．a＞b＞c
    B．c＞b＞a
    C．b＞a＞c
    D．a＞c＞b

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. sin163°•sin223°+sin253°•sin313°=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 曲线f（x）=x3+x2f′（1）在点（2，m）处的切线斜率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有________个零点．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，动点P在BCD内运动（含边界），设，则α+β的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若∃x∈，使函数有意义，则t的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 有一学生对函数f（x）=xcosx进行了研究，得到如下五条结论：①函数f（x）在（一π，0）上单调递增，在（0，π）上单调递减；
    ②存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立；
    ③函数y=f（x）图象的一个对称中心是；
    ④函数y=f（x）的图象与x轴有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；
    ⑤函数y=f（x）的图象与直线．y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两公共点间的距离相等；其中正确结论的序号是________．（写出所有你认为正确的结论的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数
    （1）求f（x）的极值；
    （2）若对任意x1，x2∈[-3，2]，有f（x1）-f（x2）≤m成立，求实数m的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x
    （1）求f（x）的最小正周期：
    （2）函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向左平移个单位长度，再将图象上点的横坐标伸长为原来的2倍得到的，若角A为三角形的最小内角，求g（A）的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=x2+2lnx+（a-6）x在（1，+∞）上为单调递增函数．
    （Ⅰ）求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若g（x）=e2x-2aex+a，x∈[0，ln3]，求g（x）的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（万元）与处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
    （Ⅰ）当x∈[30，50]时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
    （Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0，1]上单调递减且满足f（0）=1，f（1）=0．
    （1）求a取值范围；
    （2）设g（x）=f（x）-f′（x），求g（x）在[0，1]上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析