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本卷共 26 题，其中：
填空题 2 题，解答题 24 题
中等难度 26 题。总体难度: 中等
填空题 共 2 题
  1. 若命题“∃x∈R，使x2+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在等比数列{an}中，若a2=-2，a6=-32，则a4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 24 题
  1. 选做题：若a，b，c＞0，且a2+ab+ac+bc=4，则2a+b+c的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数z=2i，则的虚部为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了抗震救灾，现要在学生人数比例为2：3：5的A、B、C三所高校中，用分层抽样方法抽取n名志愿者，若在A高校恰好抽出了6名志愿者，那么n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知=（2，1），=（3，λ），若，则λ的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知集合，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数，则的值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 按如图所示的流程图运算，则输出的S=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知A，B，F分别是椭圆的上、下顶点和右焦点，直线AF与椭圆的右准线交于点M，若直线MB∥x轴，则该椭圆的离心率e=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列{an} 满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2，则该数列的前20项的和为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知直线kx-y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A，B两点，若点M在圆C上，且有（O为坐标原点），则实数k=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设a＞0，函数，若对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x1）≥g（x2）成立，则实数a的取值范围为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，E，F分别是AB，BC的中点．
    （1）求证：EF∥平面A1BC1；
    （2）求证：平面D1DBB1⊥平面A1BC1．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若，试求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 设数列{an} 的前n项和Sn=n2，数列{bn} 满足．
    （Ⅰ）若b1，b2，b8 成等比数列，试求m 的值；
    （Ⅱ）是否存在m，使得数列{bn} 中存在某项bt 满足b1，b4，bt（t∈N*，t≥5）成等差数列？若存在，请指出符合题意的m
    的个数；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  16. 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
    （1）试将y表示为x的函数；
    （2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．

    难度: 中等查看答案及解析

  17. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，点P是椭圆上任一点，⊙M是以PF2为直径的圆．
    （Ⅰ）当⊙M的面积为时，求PA所在直线的方程；
    （Ⅱ）当⊙M与直线AF1相切时，求⊙M的方程；
    （Ⅲ）求证：⊙M总与某个定圆相切．

    难度: 中等查看答案及解析

  18. 已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
    （Ⅰ）若|f（x）|=g（x）有两个不同的解，求a的值；
    （Ⅱ）若当x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）求h（x）=|f（x）|+g（x）在[-2，2]上的最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  19. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别在边AB，CD上，设ED与AF相交于点G，若B，C，F，E四点共圆，求证：AG•GF=DG•GE．

    难度: 中等查看答案及解析

  20. 求使等式成立的矩阵M．

    难度: 中等查看答案及解析

  21. 若两条曲线的极坐标方程分别为p=l与p=2cos（θ+），它们相交于A，B两点，求线段AB的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  22. （选修4-5：不等式选讲）
    求函数 最大值．

    难度: 中等查看答案及解析

  23. 已知动圆P过点且与直线相切．
    （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）过点F作一条直线交轨迹C于A，B两点，轨迹C在A，B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．

    难度: 中等查看答案及解析

  24. 将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上的次数为偶数的概率为P2．
    （Ⅰ）若该硬币均匀，试求P1与P2；
    （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为，试比较P1与P2的大小．

    难度: 中等查看答案及解析