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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 14 题,中等难度 4 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 是虚数单位,复数满足,则(   )

    A.          B.          C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数的导函数为,且满足,则(   )

    A.           B.           C.           D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(   )

    A.中至少有两个偶数     B.中至少有两个偶数或都是奇数

    C.都是奇数           D.都是偶数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知函数有极值,则实数的取值范围为(   )

    A.         B.         C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 函数的图像大致为(   )

    A.        B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知复数为虚数单位)为实数,则的值为(   )

    A.        B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 用数学归纳法证明时,由时,等式左边应添加的式子是(   )

    A.            B.

    C.               D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. ,若函数有大于零的极值点,则(   )

    A.     B.     C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图所示,是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形,其中第个图形用了根火柴,第个图形用了根火柴,第个图形用了根火柴, ……,则第个图形用的火柴根数为(   )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 物体的速度在一直线上运动,物体在直线上,且在物体的正前方处,同时以的的速度与同向运动,出发后物体追上物体所用的时间为(   )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知直线与曲线相切,则(   )

    A.            B.            C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 定义在上的偶函数的导函数为.若对任意的实数,都有恒成立,则使成立的实数的取值范围为(   )

    A.        B.

    C.          D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则的值等于      

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 定义在上的可导函数,已知的图象如图,则的递减区间是      

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,在平面直角坐标系中将直线与直线轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个圆锥,圆锥的体积.据此类推:如图,将曲线与直线所围成的图形绕 轴旋转一周得一个旋转体,则该旋转体的体积      

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数,其中,存在使得成立,则实数的值为      

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知为实数,且函数.

    (1)求导函数

    (2)若,求函数上的最大值、最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)当时,求的极值;

    (2)若函数有两个零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (1)若,求函数的图象在点处的切线方程;

    (2)讨论函数的单调区间.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知.

    (1)当时,试比较的大小关系;

    (2)猜想的大小关系,并给出证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个圆柱形圆木的底面半径为,长为将此圆木沿轴所在的平面剖

    成两部分,现要把其中一个部分加工成四棱柱大梁,长度保持不变,底面为等腰梯形(如图所示,  其中为圆心,在半圆上), 设,木梁的体积(单位:).

    (1)求关于的函数表达式;

    (2)求的值,使体积最大.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若函数对任意,都有.  则称函数是“以为界的类斜率函数”.

    (1)试判断函数是否为“以为界的类斜率函数”;

    (2)若实数,且函数是“以为界的类斜率函数”,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析