已知,,若,则( )
A. B. C.或 D.或或0
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设复数,,则( )
A. B. C. D.
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武汉市2015年各月的平均气温()数据的茎叶图如图所示,则这组数据的中位数是( )
A.25.5 B.22 C.20.5 D.20
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设等比数列的前项和为,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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在平行四边形中,,,将此平行四边形沿折成直二面角,则三棱锥外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
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对于函数,给出下列四个命题:
①存在,使;
②存在,使恒成立;
③存在,使函数的图象关于坐标原点成中心对称;
④函数的图象关于直线对称;
⑤函数的图象向左平移个单位长度就能得到的图象.
其中正确命题的序号是( )
A.①②③ B.③④⑤ C.②③⑤ D.③④
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阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后输出的,则的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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已知是定义在上的两个函数,且对,恒成立. 命题:若为偶函数,则也为偶函数;命题:若时,在上恒成立,则为上的单调函数.则下列命题正确的是( )
A. B. C. D.
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已知点是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
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若点是锐角所在的平面内的动点,且,给出下列命题:
①恒成立;
②的最小值为;
③点的轨迹是一条直线;
④存在点使.
其中正确的命题为( )
A.①③ B.②④ C.③④ D.②③④
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如图所示,网格上的小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面面积中的最大值为( )
A.16 B.8 C. D.6
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已知,设函数存在极大值点,且对于的任意可能取值,恒有极大值,则下列结论中正确的是( )
A.存在,使得
B.存在,使得
C.的最大值为
D.的最大值为
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为了应对日益严重的气候问题,某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器,这种仪器可以弹射到空中进行气候观测,如图所示,三地位于同一水平面上,这种仪器在地进行弹射实验,观测点两地相距100米,,在地听到弹射声音的时间比地晚秒,在地测得该仪器至最高点处的仰角为.
(1)求两地的距离;
(2)求这种仪器的垂直弹射高度(已知声音的传播速度为340米/秒).
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如图,平面,分别是的中点,,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)点是线段上的动点,当直线与所成的角最小时,求线段的长.
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某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体验表,并得到如图的频率分布直方图.
(1)若直方图中后四组的频率成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到下表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50的学生人数为,求的分布列和数学期望.
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如图,曲线由两个椭圆和椭圆组成,当成等比数列时,称曲线为“猫眼曲线”.
(1)若猫眼曲线过点,且的公比为,求猫眼曲线的方程;
(2)对于题(1)中所求的猫眼曲线,任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交,交椭圆所得弦的中点为,交椭圆所得弦的中点为,试问:是否为与无关的定值,若是请求出定值;若不为定值,请说明理由;
(3)若斜率为的直线为椭圆的切线,且交椭圆于点两点,为椭圆上的任意一点(点与点不重合),求面积的最大值(用字母表示).
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已知函数,,(为自然对数的底数).
(1)若曲线与在坐标原点处的切线相同,问:
(ⅰ)求的最小值;
(ⅱ)若时,恒成立,试求实数的取值范围;
(2)若有两个不同的零点,对任意,,证明:(为的导函数).
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如图所示,锐角三角形的内心为,过点作直线的垂线,垂足为,点为圆与边的切点.
(1)求证:四点共圆;
(2)若,求的度数.
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已知圆(为参数)和直线(其中为参数,为直线的倾斜角).
(1)当时,求圆上的点到直线的距离的最小值;
(2)当直线与圆有公共点时,求的取值范围.
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已知,.
(1)求的最小值;
(2)若的最小值为2,求的最小值.
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