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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，解答题 8 题，填空题 4 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知f（x）=2sinx+x3+1，（x∈R），若f（a）=3，则f（-a）的值为（ ）
    A．-3
    B．-2
    C．-1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 复数（ ）
    A．i
    B．-i
    C．1-i
    D．1+i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（ ）
    A．a＞b+1
    B．a＞b-1
    C．a2＞b2
    D．a3＞b3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量=（1，3），=（3，-1），且，则点P的坐标为（ ）
    A．（2，-4）
    B．（，-）
    C．（，-）
    D．（-2，4）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ）为常数，A＞0，ω＞0的部分图象如图所示，则f（0）的值为（ ）
    A．
    B．
    C．0
    D．-

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数x，y满足则z=|x+4y|的最大值为（ ）
    A．9
    B．17
    C．5
    D．15

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7+a10=9，S14-S3=77，则使Sn取得最小值时n的值为（ ）
    A．4
    B．5
    C．6
    D．7

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知程序框图如图所示，当输入2与-2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为（ ）
    A．2
    B．4
    C．6
    D．8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知A、B、C是球O的球面上三点，三棱锥O-ABC的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O的表面积为（ ）
    A．24π
    B．32π
    C．48π
    D．192π

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，且|PF2|=|1FF2|，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知点P在曲线y=ex（e自然对数的底数）上，点Q在曲线y=lnx上，则丨PQ丨的最小值是（ ）
    A．
    B．2e
    C．
    D．e

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为、m、n，其中m2+n2=6，则该三棱锥体积的最大值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．
    据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
    所用的时间（天数） 10 11 12 13
    通过公路1的频数 20 40 20 20
    通过公路2的频数 10 40 40 10
    假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发．
    （I）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
    （II）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，销售商将少支付给生产商2万元．如果汽车A、B长期按（I）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．
    （注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）-（一次性费用））

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 四棱锥的正视图和俯视图如图，其中俯视图是直角梯形．
    （I ）若正视图是等边三角形，F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由；
    （II）若平面ABC与平面ADE所成的锐二面角为45°，求直线AD与平面ABE所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-，设动点M的轨迹为曲线C．
    （I）求曲线C的方程；
    （II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数f（x）=alnx+（a≠0）在（0，）内有极值．
    （I）求实数a的取值范围；
    （II）若x1∈（0，），x2∈（2，∞）且a∈[，2]时，求证：f（x1）-f（x2）≥ln2+．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 选修4-1几何证明选讲

    已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．
    （I）求证．∠CDF=∠EDF
    （II）求证：AB•AC•DF=AD•FC•FB．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：（t为参数）
    （I ）求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．
    （II）先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5不等式选讲
    解不等式：．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 要测量河对岸的烟囱AB，而测量者又不能到达它的底部，现有测角仪和钢卷尺两种测量工具，请你设计一种测量方案．要求
    （I）画出图形，指出要测量的数据（用字母表示并在图中标出）；
    （II）用文字和公式写出计算烟囱高AB的步骤（测角仪的高度忽略不计）

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，a2•a4=16则S4=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下：
    907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
    431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
    通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设M，m分别是f（x）在区间[a，b]上的最大值和最小值，则m（b-a）≤f（x）dx≤M（b-a）由上述估值定理，估计定积分的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析