已知向量=（1，3），=（3，-1），且，则点P的坐标为A．（2，-4）B．（，-）C．（...

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已知向量

=（1，3），

=（3，-1），且

，则点P的坐标为（）
A．（2，-4）
B．（

，-

）
C．（

，-

）
D．（-2，4）

高三数学选择题中等难度题

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已知单位向量，，两两的夹角均为 (，且)，若空间向量，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系 (为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作，有下列命题：
①已知，，则；
②已知，，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，的夹角取得最小值；
③已知，，则；
④已知，，，则三棱锥的表面积.其中真命题为__________．(写出所有真命题的序号)

高三数学填空题困难题查看答案及解析
已知单位向量两两的夹角均为，且），若空间向量满足，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz（O为坐标原点）下的“仿射”坐标，记作有下列命题：
①已知，则·=0；
②已知其中xyz≠0，则当且仅当x=y时，向量，的夹角取得最小值；
③已知
④已知则三棱锥O—ABC的表面积，
其中真命题有　　　　（写出所有真命题的序号）

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在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，．
（Ⅰ）若，且，求向量；
（Ⅱ）若向量与向量共线，且的最大值为，求·．

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在平面直角坐标系中，已知向量=（2，1），向量=（3，5），则向量的坐标为________．
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（1）已知矩阵，向量，
（Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、，曲线C的参数方程为为参数，r＞0）
（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
（3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数的最大值，以及取得最大值时x的值．
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点．
（1）若，且，求向量；
（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求．

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在平面直角坐标系中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量.
（1）若，求点的坐标；
（2）已知函数，令，求函数的值域.

高三数学解答题简单题查看答案及解析
已知向量与的对应关系用表示．
（Ⅰ）设，求向量及的坐标；
（Ⅱ）求使，（p，q为常数）的向量的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立．
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已知向量与的对应关系用表示．
（Ⅰ）设，求向量及的坐标；
（Ⅱ）求使，（p，q为常数）的向量的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立．
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已知平面直角坐标系上的三点，，（），为坐标原点，向量与向量共线．
（1）求的值；
（2）求的值．

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