已知单位向量两两的夹角均为,且),若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作有下列命题:
①已知,则·=0;
②已知其中xyz≠0,则当且仅当x=y时,向量,的夹角取得最小值;
③已知
④已知则三棱锥O—ABC的表面积,
其中真命题有 (写出所有真命题的序号)
高三数学填空题中等难度题
已知单位向量两两的夹角均为,且),若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作有下列命题:
①已知,则·=0;
②已知其中xyz≠0,则当且仅当x=y时,向量,的夹角取得最小值;
③已知
④已知则三棱锥O—ABC的表面积,
其中真命题有 (写出所有真命题的序号)
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已知单位向量,,两两的夹角均为 (,且),若空间向量,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系 (为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:
①已知,,则;
②已知,,其中,,均为正数,则当且仅当时,向量,的夹角取得最小值;
③已知,,则;
④已知,,,则三棱锥的表面积.其中真命题为__________.(写出所有真命题的序号)
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高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系中,若(其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量,,为坐标原点),则有序实数对称为点的斜坐标. 如图所示,在平面斜坐标系中,若,点,为单位圆上一点,且,点在平面斜坐标系中的坐标是
A.
B.
C.
D.
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定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系中,若(其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量,,为坐标原点),则有序实数对称为点的斜坐标.在平面斜坐标系中,若,点,为单位圆上一点,且,点在平面斜坐标系中的坐标是( )
A、 B、
C、 D、
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已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点,它们的夹角为,平面区域由所有满足的点组成,其中,那么平面区域的面积为( )
A. B. C. D.
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在空间直角坐标系O-xyz中,(其中i、j、k分别为X轴、y轴、z轴正方向上的单位向量).有下列命题:
①若且,则的最小值为;
②设,若向量与k共线且,则动点P的轨迹是抛物线;
③若,则平面MQR内的任意一点A (x,y,z)的坐标必然满足关系式;
④设,,若向量与j共线且,则动点P的轨迹是双曲线的一部分. 其中你认为正确的所有命题的序号为. _______
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结晶体的基本单位称为晶胞,如图是食盐晶胞的
示意图。其中实点 代表钠原子,黑点·代表氯原子。建立空间直角坐标系O—xyz后,图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是 ( )
A.(,,1) B.(0,0,1)
C.(1,,1) D.(1,,)
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在平面直角坐标系中,点和点满足按此规则由点得到点,称为直角坐标平面的一个“点变换”.在此变换下,若,向量与的夹角为,其中为坐标原点,则的值为____________.
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如图,设,且.当时,定义平面坐标系为-仿射坐标系,在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义:分别为与轴、轴正向相同的单位向量,若,则记为,那么在以下的结论中,正确的有.(填上所有正确结论的序号)
①设、,若,则;
②设,则;
③设、,若,则;
④设、,若,则;
⑤设、,若与的夹角,则.
高三数学填空题极难题查看答案及解析