如图,设,且.当时,定义平面坐标系为-仿射坐标系,在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义:分别为与轴、轴正向相同的单位向量,若,则记为,那么在以下的结论中,正确的有.(填上所有正确结论的序号)
①设、,若,则;
②设,则;
③设、,若,则;
④设、,若,则;
⑤设、,若与的夹角,则.
高三数学填空题极难题
如图,设,且.当时,定义平面坐标系为-仿射坐标系,在-仿射坐标系中,任意一点的斜坐标这样定义:分别为与轴、轴正向相同的单位向量,若,则记为,那么在以下的结论中,正确的有.(填上所有正确结论的序号)
①设、,若,则;
②设,则;
③设、,若,则;
④设、,若,则;
⑤设、,若与的夹角,则.
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已知单位向量,,两两的夹角均为 (,且),若空间向量,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系 (为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,有下列命题:
①已知,,则;
②已知,,其中,,均为正数,则当且仅当时,向量,的夹角取得最小值;
③已知,,则;
④已知,,,则三棱锥的表面积.其中真命题为__________.(写出所有真命题的序号)
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定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系.在平面斜坐标系xOy中,,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若(其中,分别是x轴,y轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为(x,y),向量的斜坐标为(x,y).给出以下结论:
①若,P(2,-1),则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为.
其中正确结论的序号是___________(写出所有正确结论的序号).
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已知向量,是平面内的一组基向量,为内的定点,对于内任意一点,当时,则称有序实数对为点的广义坐标,若点、的广义坐标分别为、,对于下列命题:
① 线段、的中点的广义坐标为;
② A、两点间的距离为;
③ 向量平行于向量的充要条件是;
④ 向量垂直于向量的充要条件是.
其中的真命题是________(请写出所有真命题的序号)
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如图,在平面斜坐标系中,,平面上任意一点P关于斜坐标系的斜坐标这样定义:若(其中,分别是轴,轴同方向的单位向量),则P点的斜坐标为(, ),向量的斜坐标为(, ).给出以下结论:
①若,P(2,-1),则;
②若,,则;
③若,,则;
④若,以O为圆心,1为半径的圆的斜坐标方程为.
其中所有正确的结论的序号是________.
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已知单位向量两两的夹角均为,且),若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系O-xyz(O为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作有下列命题:
①已知,则·=0;
②已知其中xyz≠0,则当且仅当x=y时,向量,的夹角取得最小值;
③已知
④已知则三棱锥O—ABC的表面积,
其中真命题有 (写出所有真命题的序号)
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