已知向量与的对应关系用表示．（Ⅰ）设，求向量及的坐标；（Ⅱ）求使，（p，q为常数）的向量的...

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已知向量

与

的对应关系用

表示．
（Ⅰ）设

，求向量

及

的坐标；
（Ⅱ）求使

，（p，q为常数）的向量

的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量

及常数m，n恒有

成立．

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已知向量与的对应关系用表示．
（Ⅰ）设，求向量及的坐标；
（Ⅱ）求使，（p，q为常数）的向量的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立．
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已知向量与的对应关系用表示．
（Ⅰ）设，求向量及的坐标；
（Ⅱ）求使，（p，q为常数）的向量的坐标；
（Ⅲ）证明：对于任意向量及常数m，n恒有成立．
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已知向量=（x，y）与向量=（y，2y-x）的对应关系用=f（）表示．
（1）证明对任意的向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立；
（2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）与f（）的坐标；
（3）求使f（）=（p，q）（p、q为常数）的向量的坐标．
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已知向量=（x，y）与向量=（y，2y-x）的对应关系用=f（）表示．
（1）证明对任意的向量、及常数m、n，恒有f（m+n）=mf（）+nf（）成立；
（2）设=（1，1），=（1，0），求向量f（）与f（）的坐标；
（3）求使f（）=（p，q）（p、q为常数）的向量的坐标．
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对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．
（1）若，，，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；
（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

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对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“数列”．
（Ⅰ）若，，，数列、是否为“数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“数列”，则数列也是“数列”；
（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

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对于给定数列，如果存在实常数,使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．
（Ⅰ）若，，，数列、是否为“类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（Ⅱ）证明：若数列是“类数列”，则数列也是“类数列”；
（Ⅲ）若数列满足，，为常数．求数列前2012项的和．并判断是否为“类数列”，说明理由．

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设,在平面直角坐标系中，已知向量，向量，动点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；
（2）已知,证明：存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点，且为坐标原点），并求该圆的方程.

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(本题满分13分)
对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．
（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”；
（3）若数列满足，，为常数．求数列前项的和．

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设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.
（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值.

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