2012-2013学年吉林省长春市毕业班第四次调研测试文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
简单题 19 题，中等难度 4 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

设集合，则为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
关于复数，下列说法中正确的是（）
A. 在复平面内复数对应的点在第一象限
B. 复数的共轭复数
C. 若复数为纯虚数，则
D. 设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上

难度: 简单查看答案及解析
下列函数的图像一定关于原点对称的是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，且满足，则公比=（）
A. B. C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示程序框图，输出的值为（     ）
A. 11                   B. 13
C. 15                    D. 4

难度: 简单查看答案及解析
若在处取得最小值，则（）
A. B. 3 C. D. 4

难度: 简单查看答案及解析
设函数，则下列关于函数的说法中正确的是（     ）
A. 是偶函数                                                 B. 最小正周期为π
C. 图象关于点对称                           D. 在区间上是增函数

难度: 简单查看答案及解析
已知直线：，若以点为圆心的圆与直线相切于点，且在轴上，则该圆的方程为（     ）
A.                                                     B.
C.                                                     D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（     ）
A.                                    B.
C.                              D. 8

难度: 简单查看答案及解析
如图，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则（     ）
A.                B.
C.               D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线以及双曲线的渐近线将第一象限三等分，则双曲线的离心率为（）
A. 2或 B. 或 C. 2或 D. 或

难度: 简单查看答案及解析
已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

设满足约束条件，则的最大值为____________.

难度: 简单查看答案及解析
已知为的三个内角的对边，满足，向量，. 若，则角___________.

难度: 简单查看答案及解析
给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小，样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数是用来刻画回归效果的，的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好. 其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.

难度: 简单查看答案及解析
函数，则函数在区间上的值域是_____________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

数列满足，且.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 若，设数列的前项和为，求证：.

难度: 中等查看答案及解析
为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000 株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：

高茎

矮茎

合计

圆粒

11

19

30

皱粒

13

7

20

合计

24

26

50

(1) 现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；
(2) 根据对玉米生长情况作出的统计，是否能在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？(下面的临界值表和公式可供参考：

P(K²≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

，其中)

难度: 简单查看答案及解析
如图，平面四边形的4个顶点都在球的表面上，为球的直径，为球面上一点，且平面，，点为的中点.
(1) 证明：平面平面；
(2) 求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
线，且，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
(1) 当时，求函数的单调区间；
(2) 当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
如图，是的切线，过圆心，为的直径，与相交于、两点，连结、. (1) 求证：；
(2) 求证：.

难度: 简单查看答案及解析
在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
(1) 求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；
(2) 设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，．
(1) 解不等式；
(2) 设函数，且在上恒成立，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析

P(K²≥k)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	高茎	矮茎	合计
圆粒	11	19	30
皱粒	13	7	20
合计	24	26	50