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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 17 题,中等难度 3 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 是虚数单位,复数等于(   )

    A.    B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设向量=(2sin α,1),=(1,cos α),且,则锐角α为(   )

    A.         B.       C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则 “为偶函数” 是“”的(   )

    A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件          D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则等于( )

    A.-2      B.-4        C.0        D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是计算值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(   )

    A.   B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数(ω>0)的最小正周期为4π,则该函数的图像(   )

    A.关于直线x = 对称

    B.关于直线x = 对称

    C.关于点(,0)对称

    D.关于点(,0)对称

    难度: 简单查看答案及解析

  8. , 其中满足  ,则 的最小值为(    )

    A.      B.       C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥侧面中面积最大的是(   )

    A.       B.6    C.     D.10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设直线过点,其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为(   )

    A.±   B.±2   C.±2   D.±4

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 函数的图像大致为(      ).

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数).若存在,使得>-,则实数的取值范围是(   )

    A.       B.      C.       D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知         

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 数列满足,则=        

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交于点P(,-2),则双曲线的离心率为          

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正四棱锥O-ABCD的体积为54,底面边长为,则正四棱锥O-ABCD的外接球的表面积为          

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且

    (1)确定角C的大小 ;   

    (2)若c=,且,求△ABC的面积 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在各项均为正数的等比数列{an}中,

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 ;

    (Ⅱ)记,求数列{bn}的前n项和Sn .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,,底面是等腰梯形,

    (Ⅰ)证明:

    (Ⅱ)若,直线与平面所成的角为,求四棱锥的体积.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且离心率为

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程;

    (Ⅱ)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,若,求的面积 .

    难度: 极难查看答案及解析

  5. 已知R,函数e

    (1)当m=1时,求曲线处的切线方程;

    (2)求证:

    难度: 极难查看答案及解析

  6. 已知AB为半圆O的直径,AB=4,C为半圆上一点,过点C作半圆的切线CD,过点A作AD⊥CD于D,交半圆于点E,DE=1.

    (1)求证:AC平分∠BAD;

    (2)求BC的长 .

    难度: 中等查看答案及解析

  7. (本小题满分10分)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线l的参数方程为(t为参数).

    (1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;

    (2)设曲线C与直线l相交于P、Q两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积 .

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.

    (1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;

    (2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.

    难度: 简单查看答案及解析