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本卷共 29 题,其中:
选择题 20 题,填空题 5 题,解答题 4 题
简单题 15 题,中等难度 11 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 20 题
  1. 下列语句中是命题的是(   )

    A.周期函数的和是周期函数吗?

    B.  

    C.

    D.梯形是不是平面图形呢?

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是简单命题,则 “为真”是“为真”的(     )

    A.充分不必要条件 

    B.必要不充分条件

    C.充要条件 

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“对任意的”的否定是(   )

    A.不存在     

    B.存在

    C.存在        

    D.对任意的

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 曲线与曲线(k<9)的(   ).

    A.长轴长相等     B.短轴长相等     C.离心率相等    D.焦距相等

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 由直线与圆相切时,圆心到切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平面垂直,用的是 (   )

    A.归纳推理   B.演绎推理     C.类比推理     D.传递性推理

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为(   )

    A.        B.   C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有下列四个命题:

    ①“若,则互为相反数”的逆命题;

    ②“全等三角形的面积相等”的否命题;

    ③“若,则有实根”的逆否命题;

    ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题为(     )  

    A.① ②       B.② ③       C.③ ④      D.① ③

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知对任意实数,有,且,则时(   )

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数在点处的切线方程是(   )

    A.   B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(     )

    A.若的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;

    B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患有肺病;

    C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5% 的可能性使得推判出现错误;

    D.以上三种说法都不正确

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是  (   )

    A.(1,1)   B.()   C.     D.(2,4)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 观察下列各式:

    1=12,

    2+3+4=32,

    3+4+5+6+7=52,

    4+5+6+7+8+9+10=72,

    …,可以得出的一般结论是(    )

    A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2  

    B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2

    C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2  

    D.n+ (n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知函数的导函数的图象如右图所示,   则函数的图象可能是(   )

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 椭圆的焦点  ,P为椭圆上的一点,已知,则△的面积为(   )

    A. 12       B.10       C.9       D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 下面几种推理过程是演绎推理的是                       (   )

    A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角则

    B、由平面三角形的性质,推测空间四面体性质

    C、某校高三有10个班,1班51人,2班53人,三班52人,由此推测各班都超过50人

    D、在数列中,,由此推出的通项公式

    难度: 简单查看答案及解析

  16. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为(     )

    A.    B.

    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  17. “直线与双曲线有唯一交点”是“直线与双曲线相切”的 (    )

    A.充分不必要条件     B.必要不充分条件

    C.充要条件          D.不充分不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  18. 函数上  (    ).

    A.是增函数     B.是减函数     C.有最大值   D.有最小值

    难度: 简单查看答案及解析

  19. 函数上既有极大值又有极小值,则的取值范围为

    A.       B.   C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  20. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是(   ).

    A.       B.     C.      D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 观察数列归纳出该数列的一个通项公式          

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数上可导,且,则         

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,n∈N,则         

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 与双曲线有相同焦点,且离心率为的椭圆方程为         

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若点的坐标为为抛物线的焦点,点在该抛物线上移动,为使得取得最小值,则点坐标为         

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 4 题
  1. (本小题满分12分).设命题:“方程有两个实数根”;命题:“方程无实根”,若为假,为假,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题12分)设

    (1)求函数的单调区间;

    (2)若当恒成立,求的取值范围

    难度: 困难查看答案及解析

  3. (本小题12分)已知函数

    (Ⅰ)求函数的极值;

    (Ⅱ)设函数若函数上恰有两个不同零点,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题14分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点

    (Ⅰ)求椭圆的方程;

    (Ⅱ)是否存过点的直线与椭圆相交于不同的两点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析