2011年福建省高二上学期期末考试数学理卷

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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单

选择题共 10 题

“”是“方程表示椭圆”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
若随机变量，且，则的值是（　　）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
直线过椭圆的左焦点F₁和一个短轴顶点B，该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（）项
A. 3 B.4 C. 7 D.8

X

-2

0

2

P

a

b

c

难度: 简单查看答案及解析
已知随机变量X的分布列为其中a,b,c成等差数列，若EX=，则DX=
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同选法种数是，那么二项式的展开式中的系数为
A．50000 B．54000 C．56000 D．59000

难度: 简单查看答案及解析
是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为
A．4 B．6 C． D．

难度: 简单查看答案及解析
有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（）
A．42 B．48 C．54 D．60

难度: 简单查看答案及解析
设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）
A．　　 B．　　 C．　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
给出下列四个命题：①命题“，都有”的否定是“，使”②命题“设向量，若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；③集合，，则是的充分不必要条件。
其中正确命题的个数为（）
A．0 B．1 C．2 D．3

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 5 题

已知随机变量服从正态分布则_________。

难度: 简单查看答案及解析
若命题“时，”是假命题，则的取值范围____

难度: 简单查看答案及解析
对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆恒有两个交点，则的取值范围____

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，。现从中的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数一个负数的概率为_________（用数字作答）

难度: 简单查看答案及解析
将数 N^*, k=0, 1, …, n) 排成下表：
第一行                                       1   2
第二行                                 1   4   3
第三行                            1   6   9   4
第四行                             1   8   18 16 5
……                                        …………
第行              1      ……
（1）当为奇数时，第行的最大项为第________________________项．
（2）第行的各数之和为________．

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解答题共 6 题

已知命题：，不等式恒成立；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是真命题，“非q”是真命题，求实数a的取值范围．

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（本小题满分13分）
在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记．
(I)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望．

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．（本小题满分13分）
银河科技有限公司遇到一个技术难题，隧紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自独立进行为期一月的技术攻关，同时决定在攻关期满对攻克难题的小组给予奖励，已知这些技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为。
（I）设为攻关期满时获奖小组的个数，求的分布列；
（Ⅱ）设为攻关期满时获奖小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“函数在定义域内单调递减“为事件，求事件发生的概率。

难度: 简单查看答案及解析
（本题满分14分）
已知椭圆，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原点O的直线交椭圆于B、C两点，且，
（1）求此椭圆的方程；
（2）若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分13分）
已知m,n表示先后抛掷一个骰子所得到正面向上的点数，方程C：
（1）求共可以组成多少个不同的方程C；
（2）求能组成落在区域且焦点在X轴的椭圆的概率；
（3）在已知方程C为落在区域且焦点在X轴的椭圆的情况下，求离心率为的概率

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分14分）
现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是.
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求交换成功的概率。
（3）若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率；

难度: 简单查看答案及解析