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本卷共 22 题，其中：
填空题 6 题，选择题 10 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
填空题 共 6 题
  1. 有n个球队参加单循环足球赛，其中2个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了34场，那么n=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知tan（）=，tan（）=-，则tan（）=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P（x，y）的坐标满足条件那么z=x-y的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 点A、B是双曲线右支上的两点，AB中点到y轴的距离为4，则AB的最大值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知定义在R上的函数f（x），g（x）都可导，若f（x）=1+xg（x），，则f（x）在x=0处的导数f'（0）________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四个命题：
    ①在空间中，存在无数个点到三角形各边的距离相等；
    ②在空间中，存在无数个点到长方形各边的距离相等；
    ③在空间中，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；
    ④在空间中，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点．
    其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

选择题 共 10 题
  1. 设集合A={x||x-2|≤2，x∈R}，B={y|y=-x2，-1≤x≤2}，则∁R（A∩B）等于（ ）
    A．R
    B．{x|x∈R，x≠0}
    C．{0}
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知向量的模为，则cos2θ等于（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若x、y为实数，且x+2y=4，则3x+9y的最小值为（ ）
    A．18
    B．12
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若双曲线的一条准线与抛物线y2=8x的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．4
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知A、B、C是三角形ABC的三个内角，如果sinC=2cosAsinB，那么三角形ABC一定是（ ）
    A．等边三角形
    B．等腰三角形
    C．直角三角形
    D．等腰直角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=PC=2，则空间一点O到点P、A、B、C等距离的值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知正整数数列{an}中，a1=3，且对于任意大于1的整数n，点总在直线上，则=（ ）
    A．0
    B．1
    C．2
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知，且f-1（x-1）的图象的对称中心是（0，3），则a的值为（ ）
    A．
    B．2
    C．
    D．3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 从-3，-2，-1，0，1，2，3，4这8个数中任选3个不同的数组成二次函数y=ax2+bx+c的系数a，b，c，则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有（ ）
    A．72条
    B．96条
    C．128条
    D．144条

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设M是△ABC中任意一点，且，定义f（P）=（m，n，p），其中m、n、p分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若，则在平面直坐标系中点（x，y）的轨迹是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设函数f（x）=•其中向量=（2cosx，1），．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；
    （2）当时，f（x）的最大值为4，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，，AA1=6，E，F分别为AA1与BC1的中点．
    （1）求证：EF∥底面ABC；
    （2）求平面EBC1与底面ABC所成的锐二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数f（x）=（ax2-2x）e-x（a＜0），其中e是自然对数的底数．
    （1）求函数f（x）的极值点；
    （2）设f（x）在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设Sn，Tn分别是数列{an}，{bn}的前n项的和，且满足a1=2，2an+1=an+n，an=bn+n-2（n∈N*）
    （1）求bn；（2）是否存在实数λ，使数列是等差数列？

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知：F1，F2为的左右焦点，点A为椭圆的右顶点，直线y=x与椭圆交于B、C两点（C在第一象限），，．
    （1）求此椭圆的方程．
    （2）若P、Q是椭圆上的两点，并且满足，求证：向量与共线．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知f（x）在（-1，1）上有定义，，且满足x，y∈（-1，1）有．对数列{xn}有
    （1）证明：f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （2）求f（xn）的表达式．
    （3）是否存在自然数m，使得对于任意n∈N*且＜成立？若存在，求出m的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析