2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷（解析版）

已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设复数z满足（z＋i）i＝－3＋4i（i为虚数单位），则z的模为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有　　　　 辆．

难度: 简单查看答案及解析

若函数f（x）＝sin（ωx＋）（ω＞0）的最小正周期为π，则f（）的值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

下图是一个算法的流程图，则输出k的值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

设向量＝（1，－4），＝（－1，x），＝＋3．若∥，则实数x的值是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：（a＞0）的一条渐近线与直线y＝2x＋1平行，则实数a的值是　　　　 ．

难度: 困难查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，若直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆（x－1）2＋（y－a）2＝16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

各项均为正数的等比数列{an}，其前n项和为Sn．若a2－a5＝－78，S3＝13，则数列{an}的通项公式an＝　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析

已知函数f（x）＝当x∈（－∞，m]时，f（x）的取值范围为[－16，＋∞），则实数m的取值范围是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

在△ABC中，已知AB＝3，BC＝2，D在AB上，＝，若·＝3，则AC的长是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f（x）＋g（x）＝（）x．若存在x0∈[，1]，使得等式af（x0）＋g（2x0）＝0成立，则实数a的取值范围是　　　　 ．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于点A，B．若点A的横坐标是，点B的纵坐标是．

（1）求cos（α－β）的值；

（2）求α＋β的值．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M，N分别为线段A1B，AC1的中点．

（1）求证：MN∥平面BB1C1C；

（2）若D在边BC上，AD⊥DC1，求证：MN⊥AD．

难度: 简单查看答案及解析

如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为Sm2．设∠AOC＝xrad．

（1）写出S关于x的函数关系式S（x），并指出x的取值范围；

（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设＝λ．

（1）若点P的坐标为（1，），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；

（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[，]，求实数λ的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足b1＝a1，

①求数列{bn}的通项公式；

②是否存在正整数m，n（m≠n），使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．

难度: 困难查看答案及解析

已知函数f（x）＝ax2－bx＋lnx，a，b∈R．

（1）当a＝b＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；

（2）当b＝2a＋1时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）当a＝1，b＞3时，记函数f（x）的导函数f ′（x）的两个零点是x1和x2 （x1＜x2）．

求证：

难度: 困难查看答案及解析

如图，AB为圆O的一条弦，C为圆O外一点．CA，CB分别交圆O于D，E两点．

若AB＝AC，EF⊥AC于点F，求证：F为线段DC的中点．

难度: 简单查看答案及解析

已知矩阵，，设M＝AB．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的特征值．

难度: 简单查看答案及解析

已知曲线C的极坐标方程为＝2cosθ，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C有且只有一个公共点，求实数m的值．

难度: 中等查看答案及解析

解不等式|x－1|＋2|x|≤4x．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在底面为正方形的四棱锥P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，点E是线段PC的中点．

（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；

（2）若点F在线段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值为，求的值．

难度: 中等查看答案及解析

甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一次篮，先投中者获胜．投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束．设甲每次投篮命中的概率为，乙每次投篮命中的概率为，且各次投篮互不影响．现由甲先投．

（1）求甲获胜的概率；

（2）求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列与期望．

难度: 中等查看答案及解析