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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为( )
    A.(x+2)2+(y-2)2=1
    B.(x-2)2+(y+2)2=1
    C.(x+2)2+(y+2)2=1
    D.(x-2)2+(y-2)2=1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 全称命题:∀x∈R,x2>0的否定是( )
    A.∀x∈R,x2≤0
    B.∃x∈R,x2>0
    C.∃x∈R,x2<0
    D.∃x∈R,x2≤0

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是(0,2),那么实数k的值为( )
    A.-25
    B.25
    C.-1
    D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A(-1,a)、B(a,8)两点的直线与直线2x-y+1=0平行,则a的值为( )
    A.-10
    B.17
    C.5
    D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0,直线l:3x-4y+3=0,圆上到直线l的距离为1的点有( )
    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设F1,F2是椭圆的左、右两个焦点,P是椭圆上的点,|PF1|•|PF2|=5,则cos∠F1PF2等于( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是( )
    A.1
    B.-1
    C.-2或-1
    D.-2或1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若变量x,y满足条件,则z=x2+y2的最大值为( )
    A.2
    B.8
    C.10
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 椭圆的焦点为,过点F1作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最短的弦长MN长为,△MF2N的周长为20,则椭圆的离心率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若a,b∈R,那么成立的一个充分非必要条件是( )
    A.a>b
    B.ab•(a-b)<0
    C.a<b<0
    D.a<b

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某企业生产甲、乙两种产品.已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是( )
    A.12万元
    B.20万元
    C.25万元
    D.27万元

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在△ABC中,,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知圆x2+y2-4=0和直线x+y=1,则相交所得弦长为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知实数(x,y)满足条件(x-2)2+y2=1,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知点P(-1,3),F为椭圆的右焦点,点Q在椭圆上移动,则|QF|+|PQ|的最小值是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点,则k的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知一圆经过点A(2,-3)和B(-2,-5),且圆心C在直线l:x-2y-3=0上,求此圆的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设集合A={x|x<-2或x>3},关于x的不等式x2-ax-2a2≥0的解集为B
    (1)当a<0时,求集合B;
    (2)设p:x∈A,q:x∈B,且¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设F1、F2分别为椭圆C:=1(a>b>0)的左、右两个焦点.
    (1)若椭圆C上的点A(1,)到F1、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
    (2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段F1K的中点的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
    (1)求直线l斜率的取值范围;
    (2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为
    (1)求椭圆方程;
    (2)直线l过点,与椭圆交于点M,N,且点Q为线段MN的中点,求直线l的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的离心率,原点到过A(a,0),B(0,-b)两点的直线的距离是
    (1)求椭圆的方程;
    (2)已知直线y=kx+1(k≠0)交椭圆于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析