2014-2015学年湖北宜昌市高三下学期第一次模拟考试理科数学试卷（解析版）

已知集合，，则(　　 )

A．　　　　　　 B.　　　　　　 C. 　　　　　 D.

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设复数（为虚数单位），则对应的点位于(　　 )

A．第一象限　　　　　 B. 第二象限　　　　　　 C. 第三象限　　　　 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析

某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的结果，认为成立的可能性不足1%，那么的一个可能取值为(　　 )

A．7.897　　　　　　　　 B.6.635　　　　　　 C. 5.024　　　　　　 D. 3.841

难度: 中等查看答案及解析

函数的单调递增区间(　　 )

A．　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　 D.

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阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为，则判断框中填写的内容可以是(　　 )

A. 　 B. C. 　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　 )

A.　 B.　 C. D.

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已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有(　　 )

A．48种　　　　 B．72种　　　　 C．78种　　　　 D．84种

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三棱锥中,已知,点是的重心,

且,则的最小值为(　　 )

A. 2B. 　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D.

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如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为(　　 )

A． 　 B．　　 C．　　 D．

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若对，不等式恒成立，则实

数的最大值是(　　 )

A.　　　　 B. 1　　 　 C. 2　　 　 D.

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11.已知，则.

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已知,

则.

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（选修4-1：几何证明选讲）如图，是⊙的直径，是⊙上的两点，⊥，过点作⊙的切线FD交的延长线于点．连结交于点，，则．

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（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线与曲线（为参数），有且仅有一个公共点，则正实数的值为.

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已知函数是上的减函数，且的图象关于点成中心对称．若

满足不等式组则的最小值为．

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给定可导函数，如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“平均值点”.

(1)函数在区间上的平均值点为；

(2)如果函数在区间上有两个“平均值点”，则实数的取值范围是.

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（本小题满分12分）

在中，角，，的对边分别为，，，且.

(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若角，边上的中线，求的面积.

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18.（本小题满分12分）

设数列的前项和为，且首项.

(Ⅰ)求证：是等比数列；

(Ⅱ)若为递增数列，求的取值范围.

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（本小题满分12分）

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

(Ⅰ)从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？

(Ⅱ) 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作和，试求和的分布列和数学期望.

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（本小题满分12分）

如图，三棱柱中，平面，，, 点在线段上，且，．

（Ⅰ）求证：直线与平面不平行；

（Ⅱ）设平面与平面所成的锐二面角为，若，求的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面平面，求直线与所成的角的余弦值．

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（本小题满分13分）

已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为.

（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；

（Ⅱ）若直线与圆O:相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求AOB面积S的取值范围．

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（本小题满分14分）

若定义在上的函数满足，

，.

（Ⅰ）求函数解析式；

（Ⅱ）求函数单调区间；

（Ⅲ）若、、满足，则称比更接近.当且时，试比较和哪个更接近，并说明理由．

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