2013届山东省高二上学期12月月考理科数学

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（   ）人
A．8，15，7   　　 B．16，2，2
C．16，3，1    　　D．12，3，5

难度: 简单查看答案及解析
，下列不等式恒成立的是（）
A．　　 B．　　 C．　 D．

难度: 简单查看答案及解析
圆关于原点对称的圆的方程为   （   ）
A.                 B.
C.                      D.

难度: 简单查看答案及解析
一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式的系数为（）
A．-150 B．150 C．-500 D．500

难度: 简单查看答案及解析
动点在圆上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（）
(A)(B)(C)(D)

难度: 简单查看答案及解析
椭圆上的点到直线的最大距离是（）
（A）3（B）（C）（D）

难度: 简单查看答案及解析
在下列关于直线、与平面和的命题中，真命题的是（）
Ａ．若且，，则；
Ｂ．若且∥，则；
Ｃ．若且，则∥；
Ｄ．若且∥，则∥

难度: 简单查看答案及解析
从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是（）
A. B. C. D.

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已知△的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于（）
A． B． C． D．

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填空题共 4 题

掷两枚骰子，出现点数之和为5的概率是____。

难度: 简单查看答案及解析
已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么　　　．

难度: 简单查看答案及解析
P是椭圆上的点，F₁、F₂ 是两个焦点，则|PF₁|·|PF₂|的最大值与最小值之差是______.

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给出下列命题：
①已知，则；
②为空间四点，若不构成空间的一个基底，那么共面；
③已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底；
④若共线，则所在直线或者平行或者重合．
正确的结论为（）

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

（本题满分10分）已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）设，其中为正实数
（1）当时，求的极值点；
（2）若为上的单调函数，求的取值范围。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）如图四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上，O为AC与BD的交点。
（1）求证：平面；
（2）当E为PB中点时，求证：//平面PDA，//平面PDC。
（3）当且E为PB的中点时，求与平面所成的角的大小。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。
（1）证明：直线EE//平面FCC；
（2）求二面角B-FC-C的余弦值。

难度: 简单查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，两准线间的距离为，并且与直线相交所得线段中点的横坐标为，求这个双曲线方程。

难度: 简单查看答案及解析
．（本小题满分12分）.
如图，已知某椭圆的焦点是F₁(－4，0)、F₂(4，0)，过点F₂并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F₁B|+|F₂B|=10，椭圆上不同的两点A(x₁,y₁),C(x₂,y₂)满足条件：|F₂A|、|F₂B|、|F₂C|成等差数列.
(1) 求该弦椭圆的方程；
(2)求弦AC中点的横坐标；
(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析